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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）数值计算-[东北师范大学]《数值计算》2023年秋学期在线作业2
9 {8 M6 E$ ?( t9 V! [试卷总分:100 得分:100
+ |& |2 R7 x4 P4 r# D' ?/ A第1题,过n+1个节点的插值形求积公式至少具有()次代数精度
4 d0 G: r/ R0 x6 n: N) D$ WA、n+2 P: b e" U6 P% F
B、n-1
$ F: l9 ~ r& \! ?C、n+1, E: I, Y6 O+ D4 d; a
D、n
$ }3 h9 Z# p) |3 @8 w正确答案:3 q" Y$ k: m% M0 X) J/ M. A
/ S: c& f. q0 o$ x) d
) j# A$ S. c3 E7 x1 N" s1 x4 L
第2题,已测得某场地长l的值为l^*=110m,宽d的值为d^*=80m，已知|l-l^*|≤0.2m，|d-d^*|≤0.1m，试求面积S=ld的绝对误差限) a _( G& K0 f6 N o8 I! a) [: E
A、16
8 S' k6 M1 R$ RB、17
1 W) V9 l: n6 z0 j6 u$ iC、26
4 @1 ]9 |1 m" s, ~' qD、27
9 a/ U6 K3 a4 l' V7 p正确答案:+ x+ W; d+ x+ h, }7 c) a/ k, ~; h
& ?/ ^& p8 l# S0 l1 L5 S: k
, W* S! |' t5 C9 B
第3题,近似值0.02860x10^2 的有效数位为()
; u5 w; V5 U" y4 n, D; X& YA、3位
+ |0 i4 N) a# B) QB、4位
$ @% A) `5 Z8 X! Z, t- y. {C、5位* h- {+ A: D C O7 W$ G
D、6位& \3 v% k4 n! ~4 d3 } Q! z8 r
正确答案:, V+ T, X( k; X: i- _3 h
% F! r! b- a u: p
5 c# ]- G! E# M- Z
第4题,（）是初值问题数值解法的各种差分格式的共同特点。
( ?- {. m8 Q2 A4 Z g3 o9 sA、步进式
. w' ~* H9 ^) l- h: C* }# {B、推进式! f- C/ Z8 m/ A
C、都可
/ E! B) @* [" JD、以上都不对
% R4 t' y, n; N3 T2 A }/ n正确答案:A }, `- ^! H$ f; M7 {, ^6 e0 X- ^
\. e8 K, |$ E9 I& Y% U
% j& F+ F- l2 b
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,所谓初值问题的数值解法，就是能算出（）在自变量x的一系列离散节点处的近似解的方法
( H- y, d+ k. Z/ d$ wA、y值/ d& M2 I5 s1 P( T
B、f(x)# v8 ?8 R1 `0 ~
C、精确解" w2 [8 [6 p# F z( j) ~$ F+ A: M
D、以上都不对
3 U2 p0 b. W; J( }( u( w正确答案:
J( A, L7 Y0 x
# j, p& L ?& L
5 _+ N D+ c+ J& r第6题,二阶龙格-库塔公式具有二阶精度，即局部截断误差是()" R3 E7 }& s5 |2 `* p
A、O(h3)
7 l+ Q; P8 D; @! c! J+ mB、O(h2)
# p. ^/ A8 J! |" o. d, EC、O(h)/ T8 X8 _& [( o
D、O(h4)* S7 P' A3 v1 O) E
正确答案:A
$ w5 h! p2 g$ W
( m8 s% U% L5 W3 Z8 Z: S
# L l, J! I6 y9 j第7题,解非线性方程 f ( x)=0 的牛顿迭代法的收敛阶为（ ）。
/ x/ v, G7 }& |6 CA、线性收敛
, l) F& k& L- s4 X4 V. \6 M) UB、局部线性收敛+ }! `0 v' [' K$ B# a
C、平方收敛5 D! f0 [- w% ]8 O& \* k
D、局部平方收敛
# o& h! | R/ s$ C; m# p正确答案:
% i& t" l" U Y7 e3 q% T
- C* I; S2 ^$ l- X$ U4 x3 S2 O9 F2 G8 s4 L+ ]& [
第8题,（）是求解积分方程的一个极为重要的方法
# D9 |) ^8 {) n! L: X3 _5 sA、欧拉方法
; c! J6 L% V) n# i6 |( C# EB、分离变量
+ w- R& g5 A: j! B. Z& B7 Z3 VC、积分因子
* v, k$ T7 g# H0 S/ A! b+ {' W a1 YD、以上都不对$ H0 m I& o/ L4 N, J6 v1 R
正确答案:( s, |# k. o1 ^$ z. x
+ _$ ]# ]8 j: G
1 v! Q, _8 V U9 k4 k; F: s; l
第9题,已知sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274，用线性插值计算sin0.3367为（）。
1 c; R8 g2 t5 c' Q6 l8 w; ~' c: XA、0.330360' \+ Z& Q& w- {
B、0.330370: k, g( v* v6 @& o7 e
C、0.330365 l2 s! |! X2 J5 n4 y
D、以上都不对/ J- H/ k. R" @. F$ X0 \
正确答案:
: ~6 g5 Y$ g4 @
c* E @- a& t* i% C) w! ]0 R6 p+ o! a K% T- |# X, C, b8 p
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,将待求的n次插值多项式Pn（x）改写为具有承袭性的形式，然后利用插值条件确定Pn（x）的待定系数，以求出所要的插值函数是（）插值方法, g# M7 X# A, n6 t9 H
A、拉格朗日插值
' D& f% Z$ p" FB、牛顿插值& I' H1 { z0 k7 u& y( z
C、分段插值2 J& g: \& J& }
D、以上都不对% {& b, L8 i3 _9 v2 {
正确答案:A
' p, w& r- G B1 x
; q$ n* a8 d* n# [/ p4 m9 P7 ^4 s; O$ b/ j( k, ~2 e2 O
第11题,为了考察数值方法提供的数值解，是否有实用价值，需要知道哪几个结论()* [8 ?3 I5 d1 c( P/ |# Y5 E
A、收敛性问题1 i, e; g: @. H8 m8 K
B、误差估计/ d3 T1 g2 n' g; i( @+ K$ B
C、稳定性问题
" }8 V7 v) o2 N+ p! \D、闭包性问题
/ x8 j$ n, ^. C& W+ b0 n正确答案:A,B,C; r# q2 z# M# ]: B, @
/ n" j, m: d: s6 f( ~; N, u9 c' T) Y4 y" p- H
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,除了已引入的差分算子外，常用的算子符号还有()。
7 ]9 J/ Y1 [8 {$ QA、算术算子6 \4 k8 [1 Z4 V2 G. B
B、不变算子
, h( ^9 ?. c- b+ N! oC、移位算子8 K0 S- g1 o. e% R. d% q- j
D、以上都不对
# L. Q; N9 ?6 T; x正确答案:,C
- j- W/ T: H8 T8 O/ E9 r0 q6 l. S0 W/ R. e3 M7 O
/ j5 v- y1 h) ~: I. Z第13题,Legendre多项式有许多重要性质，其中较重要的有：
. C4 M* y/ N: y% T, PA、正交性
0 ?) E9 X/ e. QB、递推公式* L6 h7 r8 m) F5 b, Z8 K
C、奇偶性, f+ l! D) n, ?. {
D、闭包性
$ D! L# l% | W1 ~- l" u正确答案:A,B,C7 ^- g! Z9 O# q5 _6 d" n
1 a7 p, F1 @) h/ a9 Q: l# {$ {8 W- n/ A) G$ r9 e; V
第14题,多项式拟合的一般方法可归纳为如下几步（）。
9 {* O* g8 x% ~: l& Y/ b iA、由已知数据画出函数粗略的图形：散点图，确定拟合多项式的次数n. j+ r9 p* F M# b _# T0 m F
B、列表计算 和 ；# _# E: B: ~# h" h& V; E4 X
C、写出正规方程组
# ?8 K; C2 S# B/ A6 Z8 P' h! [6 K' KD、写出拟合多项式
6 D0 L2 S1 @* F2 o+ F正确答案:A,B,C,D
- U" l& w, R( E: S ?# Z: g/ Y! y& H: Y
( ]# s8 E9 \/ o% `
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,矩阵的三角分解的三种形式（）
/ X3 r; s; e& O* c2 c# g# kA、Doolittle分解0 ]6 S# A( |2 g7 `7 T" w
B、直接分解! f/ X& q+ T/ b7 ^0 h( B
C、Crout分解
( t2 G# T2 G* @D、LDU分解
; D# }+ N9 |9 ?# X I正确答案:A,C,D( l1 ?5 X6 B9 x# R7 m0 a* F* X
9 ^0 p% \1 W+ Z/ M0 ]; X
' ?) O# Q1 w: E W
第16题,近似解的误差首先是由差商近似代替微商引起的，这种近似代替所产生的误差称为()1 P5 ], ~2 Z) C9 s
A、截断误差# J- [. {& H5 B7 d7 F: m4 ]4 W0 V# L
B、舍入误差" f& |$ D% F9 `$ z. ]2 {
C、绝对误差
: B' q: `1 j K& SD、相对误差/ K& \; S* w5 j
正确答案:A,B( v) v$ y5 v9 q1 s% e& F2 O1 q
/ T& T$ R3 Y5 t9 ^6 C: x5 F' e- M7 {" l3 A; `- h0 Z8 E/ I7 ]! @: G
第17题,下列属于多步法的特点的有()
$ S2 t, Q4 m" z0 P" J" {A、可以自成系统进行直接计算，因为初始条件只有一个已知
0 ?/ u& K2 K. X/ DB、因初始条件只有一个，运用多步方法设法开始，要借助高阶的单步方法来开始
" d# X3 B' W3 q+ }( I. d7 iC、多步方法比较简单，只要在这四个点的函数值的线性组合，而且每步中后三个函数值下一步还可使用. h9 g" i0 t9 S) m5 h
D、公式的构造推导很简单: o" Z5 n. X7 z; ?9 B
正确答案:,C: z: |9 x0 |; \& g
; t% P( F9 `3 N9 L' j
* o: x! R- H. _- t
第18题,消元法主要有（）
1 ~' y$ E+ q6 N0 k8 ~# D( i0 ]" pA、高斯消元法
/ O K+ Y; g( V1 f: ~9 u- NB、直接消元法# l% ]' E) j5 w# j7 Y1 I
C、主消元法
! a! @6 ?7 E5 Y- M5 R, _D、回带消元法
- A. A' k1 t* K" b# l5 r正确答案:A,C
$ B5 X/ w# Z9 t9 u; F
a4 v N9 L7 \8 ?0 O$ L7 n* G' }: s% e$ E+ @
第19题,梯形公式是()的.
! C& t# `1 @/ PA、收敛
5 L' t4 X( [8 j6 V: q7 DB、步收敛! c6 c, Z2 Z+ S- \4 g
C、依情况而定1 Y+ v7 o) I! R, x
D、以上都不对* p0 G- y s a- m9 S
正确答案:A
! b7 I4 V$ ?3 ]8 i0 W$ D7 Z
& f! C: g6 M' W
' C( w l3 N& ~3 [/ g2 x9 U( @资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,直接法中具有代表性的算法是
6 D5 P; H& S& Q }4 _9 Y* nA、克莱姆法! b1 d* g& X8 q
B、高斯(Gauss)消去法3 V+ |* H4 ]8 f3 @3 u
C、迭代法
% g- g$ p+ [: n2 zD、以上都是
* @7 s/ j, o0 ~正确答案:A,B+ k# \+ c7 {, P" m; ?
/ U5 V& r+ g1 F8 \6 n
# S# f. e5 W$ Z' |第21题,中点公式具有精度高，计算量大的特点! }! u# X) _" B) K
A、错误$ U, |, l8 q D
B、正确4 x2 p7 N, D6 n2 i, O; P
正确答案:A4 j$ I. y1 y2 T+ _, G: i- T
) n8 I( N6 G7 i8 l( T
" D0 I: b" Z. W: A" Q第22题,抛物线是迭代法的推广5 z" k% m; m' G/ c
A、错误
/ G% U- Y" ~/ E1 TB、正确) s; V* i0 E t/ e: [* z: _5 y
正确答案:A
) v f' x) q8 \4 E( f0 e% b; l
* H# G6 }+ _8 {' G4 N1 K1 T5 X) V2 l' Y% D
第23题,用刻度的米尺测量一长度为x*的物体，测得近似值为x，那么x与x*之差的误差限是0.5mm。2 f. C3 m( ]# ^' P, J
A、错误6 \& c- B, `; b' j8 C$ C
B、正确
6 q! \( u9 F; d7 c! ^' L正确答案:; K& V9 o- E: Y; Q' |1 m8 b
" [& S) D6 ? _) @* G/ S
! M! n1 @# s1 c" v! z
第24题,用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。6 t u' d9 u- P; `# q. X
A、错误
: _5 X3 l+ L9 R' S/ x( _B、正确5 \5 Z& g2 J0 g$ h% i
正确答案:A1 X- l t; a0 E8 Y; p
. d" T) M" }$ f
& }0 A" K# v/ `. L! w6 g4 e资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,牛顿下山法是用于解决很难去初值使得x0收敛的方法，它可以对牛顿迭代法进行修正
# A3 x9 \. X3 t# Y7 L7 A8 V2 bA、错误! G* I! y5 e5 x9 f( a# `0 G/ s
B、正确4 Y" f/ Q/ F0 H! W! W/ w
正确答案:9 J: D8 [( V! @+ N' s2 T
( _8 H& S, ^" L
, W( B# _8 c, j- p# n
第26题,测量误差是无偏的，即测量误差不含有系统误差时，按最小二乘法处理所的估计量含有系统误差。
9 ~* ^1 I4 C% CA、错误
6 c* C: b9 H7 m& `, @3 _5 F: ~; r" OB、正确
5 s8 H" o; N0 ^- Q& E+ }/ k正确答案:A
" P* S. X2 S: M) [6 |- h5 d$ b j4 c# r- a
3 Y7 n1 s4 A4 o" S3 D# ~
第27题,插值就是根据被插函数给出的函数表"插出"所要点的函数值。/ {: h/ W4 f/ X
A、错误
* R! f/ t3 E* r% iB、正确
; s% Q8 [. a, E3 @正确答案:
& x0 r% a5 d% j
3 t% w" b G7 ?8 t' @+ m* b; B- `$ p$ H. X5 I$ k
第28题,对于向量范数||X||，|| X||= || -X ||( m2 Q6 a' V4 g- ~. `/ J4 e
A、错误
7 M! `* a! Y: b. v# j6 SB、正确5 M2 L( L8 K' P* d, p5 H
正确答案:
) u1 r/ P0 K: A6 E1 w3 q6 ~* P$ Y" l4 _. ^8 K. u9 ]5 C9 q& I6 K
( h9 ]5 i0 D$ b/ B8 l
第29题,解决问题的方法有两类：数值计算的方法和函数线性化的方法。
) O1 J$ d& F" N9 _' q3 zA、错误. j' y" C2 R* G5 N
B、正确
! Z: X8 F& u) m( e* q正确答案:
, f! P" Q, X% I. j: A! N4 ^6 ]& S: r* c% K
) X0 j! R0 W* d3 L& s3 i8 h. x9 N资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,迭代法的优点是能充分利用系数的稀疏性，适宜解大型稀疏系数矩阵的方程组。
# q! q: O1 J$ U6 ]5 @& E0 \A、错误
- e% F% i$ J7 c1 A' Z* @: N8 yB、正确
: t1 ?4 h8 I4 S; c- }正确答案:
: x `* r' f; m) R5 l3 |1 C" Y
% T2 S7 k a+ o0 v R) z) P
4 ~+ k% F6 I) \第31题,一点零次插值多项式为L0(x)=y0。
$ [ z1 x# _4 ]1 P; UA、错误
, b% o9 }& l2 BB、正确
) i2 t" O+ C+ E( ^0 P正确答案:' @/ i' d' _2 a( A+ A8 M! K; b! e% L
" C0 k. D2 s. M& v. @& ~9 J4 m
[, C, @5 x* i2 w1 w b- ~第32题,高斯-塞德尔迭代过程为Dxk+1=-Lxk+1-Uxk+b, g3 e0 F* t2 S6 Y% o
A、错误
/ ], R$ N8 |0 {$ B: p' A% W* VB、正确
$ g/ O8 b3 y8 w% R/ V正确答案:" U8 B ?, A3 l! K
* L. Z6 T: F4 a; h3 {7 P& ]
, {6 J& W/ p0 c. F1 Z, u7 s第33题,牛顿迭代法对初值x0的要求苛刻，在x0邻近x*处收敛较快，否则产生的序列不收敛
7 l: t: b; |+ `3 w& T( Y7 OA、错误& u, @8 N$ l! r. j
B、正确
2 }3 q8 ?2 T* p2 |正确答案:
% w0 I8 u& [9 Q; O0 T6 ?
. u( s! M, T1 h1 _
0 u+ u; b% [8 ?, g第34题,差分分为两种，向前差分和向后差分。2 i7 {# C- |7 M# ?5 y
A、错误9 n4 v1 ~* Y( m, o! g0 v& M/ t3 C
B、正确, [. `% J, V6 f$ ^: {( S
正确答案:A6 }! E; D$ u% S, N9 ? f
' l6 y/ }6 F, {
, P* q4 l; n0 s( h4 O- f第35题,一个算法，如果初始数据的误差对计算结果的影响不大，则此种算法的稳定性较好( t1 m; |( Q0 ~9 `
A、错误
3 E2 [' J; ?3 f6 [4 XB、正确+ v4 h" t8 T6 L9 G7 A" ?; y: j
正确答案:# W" }0 N3 x9 c# p. J* V9 O1 h
+ I: k7 T" I, a2 o: |
y7 Y$ X) [: S' e$ Y' x
第36题,在许多实际问题中,不论具体函数关系如何,都可用多项式作近似拟合。6 T$ ]7 H: _( S% {, x# ^
A、错误
4 l- N7 t/ g& CB、正确0 a- T* a5 r4 Y3 V% m3 u' K9 ?# k+ P
正确答案:% t, v# C; E! [2 X1 C% r2 j3 x
( s9 \5 l) \8 d% v9 Q
# \2 U+ Q; p! N& k. J: x6 ~+ ~/ E第37题,由于受到所用观测仪器、设备精度的限制，所测得的数据时近似的，既存在着误差，这种误差叫做观测误差或初值误差
1 n8 c7 |( t! N# cA、错误
& G1 b4 H! h+ W5 S- c4 t" Q0 G1 CB、正确
; ~, h+ v" r- u; Q4 K& M' P) J正确答案:
) i" y, \+ F9 }# s
0 ]: \6 x, ?* k& k& H$ C8 p/ {6 ?
$ u9 L8 V: T0 s第38题,实际计算中我们所能得到的是误差限或相对误差限
- Q* L/ u5 e( i, }9 a( i, sA、错误* j% p: B- U1 f$ J0 S2 ]
B、正确8 n+ e+ Z; {( r- q5 S3 w5 i; b
正确答案:+ j u% K! \6 u$ {$ o3 l! j, R* R0 @) H
6 S7 j D6 x- I& E' ~& o" U, q' R5 i i( u
第39题,一般地,取区间[a,b]内n+1个点 {xi},(i=0,1,2,...n)处的高度{f(xi)} (i=0,1,...,n)通过加权平均的方法近似地得出平均高度f(ξ),这类求积方法称为机械求积. u3 _" `7 N$ S
A、错误
0 M5 }: A" A, h. F/ ?B、正确
" |0 Y* j& c+ i正确答案:2 R; v7 h; e6 A5 `- v
) S O3 E" ^! x+ ?( u9 T/ w' K0 |
& l6 Z" j0 l: |8 M
第40题,近似值的精确程度取决于相对误差的大小8 J& Y: L% ?. }& F1 d% c
A、错误9 ^5 g; q$ E$ O0 ]9 L) c2 Y
B、正确9 Z# I+ j2 F) T! O
正确答案:
; e4 k4 r. s" K8 p
6 |6 G' t6 b' g' _3 f" z0 C
4 ~) F; [8 Y$ z; j% R9 e4 M. i) E7 ?$ ]# M
) \" M' w. Z8 h; b$ d- v6 n
( y" D6 b5 \3 c! s5 F" L& N; ~, h/ ?: X
# ?& Y8 T0 f/ u. [+ E
" }) Y7 g- O7 H7 c4 Z! Y" W U. K8 u0 V' P
e5 N0 I# t% z; D
0 x1 s' m3 A! b; \
/ z5 J3 c$ m' k9 D' r4 q4 R1 G' Y+ x/ |" P1 r- l: D
0 @$ v5 v6 Y' f: q2 Y+ ` |
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IP卡
狗仔卡
发表于 2023-12-14 00:35:00
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发表于 2023-12-15 11:31:57
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