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褔师11春学期《高等代数选讲》在线作业一
* W6 ^& b$ x/ F0 ~试卷总分：100 测试时间：-- 试卷得分：100+ A6 F6 H; o0 E$ @
?单选题 & X! j# x: y4 D: f. I7 L. v3 g
1 ?$ U* e* H: y) h
& v0 D' ]9 e: O- d
4 ]' n$ N- p& f" w6 z9 t、单选题（共 50 道试题，共 100 分。） 得分：100
' x9 `4 }7 g2 O4 \" {1. 同一个线性变换在不同基下的矩阵是（ ）A. 合同的
8 V e: }- W% @( G5 [" n& v/ aB. 相似的
7 T, A7 @# b# |% u ?! `7 iC. 相等的6 q9 g- v) ]& {( y1 b
D. 正交的. D/ D! q% Z9 R. v8 Y# J ?
正确资料：B 满分：2 分 得分：2$ i# m% L; H' E% i& x. \
2. 设A是任意一个n阶矩阵，那么（ ）是对称矩阵.A. A的转置乘以A
) T9 z4 O5 ?) u6 GB. A减去A的转置9 h( C' F/ q. g
C. A的平方4 r! W) Y+ B/ J2 i
D. A的转置减去A+ B2 K/ l/ l' M* e
正确资料：A 满分：2 分 得分：2# H5 N; q! ~+ A! K
3. 如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（ ）A. A=B
' |$ \0 ?4 H6 s9 m+ k5 ?B. A的转置等于B! [. w- O E+ e2 Z- M* W# f$ ]
C. A不等于B! h9 R$ }$ B- R. s$ h" }1 r( O. Z
D. A=B可能成立，可能不成立2 y* `; z: z% Y9 P6 ~2 N
正确资料：D 满分：2 分 得分：2
+ l+ p1 ?3 V" @; x3 G4. 如果排列i1i2…in的逆序数是k,则排列inin-1…i2i1的逆序数是 （ ）A. k3 z1 [; A, m$ M5 _+ m
B. n-k
6 J1 U/ g' ^/ f J9 F& Q1 XC. [n(n-1)/2]-k3 |% _( s. C1 w1 m: m8 r
D. [n(n+1)/2]-k
: F3 D; E0 }+ W正确资料：C 满分：2 分 得分：2
" v F" W1 Q+ l- @+ f0 j/ M7 k5. 若向量组中含有零向量，则此向量组（ ）A. 线性相关
* ^9 D0 C+ D2 U0 Z4 E7 {B. 线性无关
' n1 u" J$ B% U1 t) {0 ]7 SC. 可能线性相关，可能线性无关; I9 @/ d: _+ ]: a2 Z B
D. 不能判断相关性
; ]% p# N# i: S4 Q正确资料：A 满分：2 分 得分：2
: q3 J" w0 g" u+ q6. A.
( k+ n, o3 e2 R; ^5 wB. 5 u, Q S$ t* K& l8 u# t# D
C.
# P/ T; c% c% k- ], E* f: ?D. * j" H1 t9 `4 {; O& J. u- X) |
正确资料：D 满分：2 分 得分：2
7 O5 x5 b9 [& z5 X; G7. 关于多项式的根，以下结论正确的是 （ ）A. 如果f(x)在有理数域上可约，则它必有理根" {- F+ @; E8 P4 E7 j
B. 如果f(x)在实数域上可约，则它必有实根" Q4 W. e5 c* T$ i
C. 如果f(x)没有有理根，则f(x)在有理数域上不可约2 @3 ?) t1 M3 a1 S+ j6 z3 y# T
D. 一个三次实系数多项式必有实根
, L) A, S: a/ d% H& ~( t2 N正确资料：D 满分：2 分 得分：22 x0 S& A( q& y0 ?& U1 k, `
8. A、B均为n阶方阵，则必有A. det(A)det(B)=det(B)det(A)
) Y# O4 h0 f( ?( MB. det(A+B)=det(A)+det(B)
" e* r0 E$ [5 S% |9 nC. (A+B)的转置=A+B
2 h% E) j2 S2 w& i+ L) aD. (AB)的转置＝A的转置乘以B的转置) H3 d+ H# [' |2 K: j- y
正确资料：A 满分：2 分 得分：2- t. q5 D, @1 a, S( ?
9. 设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（ ）A. ACB=E2 t0 X ^3 Y! o
B. CBA=E
6 A$ ^# y. e( i7 j Y. t# MC. BAC=E& Y& G. N. S6 y! Z0 ?
D. BCA=E; v/ D: c5 D( H* [$ N; D$ C8 a2 K% M
正确资料：D 满分：2 分 得分：2: L( L) F3 @0 \- q+ ]
10. 设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（）A. A逆也是正交矩阵
, j, w5 N! r8 W Q; o7 p4 e/ J; GB. A伴随矩阵也是正交矩阵# l+ P7 [+ x" S0 F/ v7 L7 p
C. A+B也是正交矩阵* `( M' Z3 l& Z- f, ^) T4 F
D. A*B也是正交矩阵
7 B1 U$ d- Y& n% A( G正确资料： 满分：2 分 得分：24 u3 f! }# P' F7 y W+ ?/ e
11. A. A
( T: {$ ]# C8 S$ u ^B. B: N* M: C6 X( ?, x. X6 N7 |- j6 Z
C. C
* |3 X9 T' ^2 Z# ?, I( l+ ` ZD. D
) V g& \, |8 R正确资料： 满分：2 分 得分：29 r9 f6 Y: D. q, r( F8 [5 R1 j
12. 设A为2000阶实方阵，det(A)<0,那么A. A只有正特征值
* Z& o* x+ L6 O0 K. \6 J5 c* h+ q' d, uB. A只有负特征值
4 b0 {. L( ]4 O. kC. A有正特征值，也有负特征值
0 F! U' B' G1 c1 _D. 当A至少含有一个行列式大于0的子方阵时才有负特征值。* Z- ^! Q* k/ t+ f& ^# l) [
正确资料： 满分：2 分 得分：2
5 X k: J3 @# y& V! Q13. 设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是（ ）A. A的列向量组线性相关
- S* H9 ?; z; c+ c9 M/ s( j+ I" A5 bB. A的列向量组线性无关' e! T/ a/ g& U7 b1 E V$ w4 p2 k( N
C. A的行向量组线性相关3 _ x+ \: u) F( W; ~' C" ]
D. A的行向量组线性无关+ C6 O' o% [! a
正确资料： 满分：2 分 得分：2
7 M. r+ \; U8 C% c) j/ ?9 K/ [3 b }$ Y14. 已知向量组α,β,γ线性无关,向量组β,γ,ε线性相关,则（ ）.A. α一定可由β,γ,ε线性表示
8 @3 Y, O! p3 W2 N! W, kB. β一定可由α,γ,ε线性表示
" C. s: K0 F2 {# R7 UC. γ一定可由α,β,ε线性表示
! W# P4 Y6 g- M4 P; `D. ε一定可由α,β,γ线性表示
. w! I' f! j/ y: C' m正确资料： 满分：2 分 得分：2) y/ j. X! k1 P8 Z/ Y: D
15. 若5阶矩阵A的行列式＝0，那么A. A中至少有一行是其余行的线性组合
M) B4 U1 w# qB. A中每一行是其余行的线性组合
9 k% Z6 {2 h3 m0 y. iC. A中必有一行为0行
7 N* b; G! v/ o" D: M- u$ M2 T7 K, {7 O* @D. A的列向量线性无关+ T! J( D! p4 T* Z% ]1 h
正确资料： 满分：2 分 得分：2
7 F: i" i- [6 h16. n维欧氏空间中，从一个规范正交基到另一个规范正交基的过渡矩阵为（ ）.A. 对称矩阵
3 V& M! l a7 v6 s/ PB. 正交矩阵
0 F h+ X" `+ C3 ~& w$ r6 G1 ZC. 酉矩阵. {& m4 J( Z9 t( j; W* L
D. 埃尔米特矩阵9 c$ Y5 H5 t, h T" J
正确资料： 满分：2 分 得分：2
: p) o7 J s2 m( r- R17. n阶行列式的展开式中共有（ ）项A. n
1 r3 j* E4 t7 m, aB. n^2
: J+ L) q7 I: } Q IC. n!
0 T" T1 Z) x& n1 v# l8 _& FD. n(n+1)/2
, Y' {. {; I$ Y" l+ I4 A/ {6 Q/ Y正确资料： 满分：2 分 得分：28 J# `$ s: m5 ?! b6 ?# O
18. b取什么值的时候(3,10,b,4)能由(1,4,0,2),(2,7,1,3),(0,1,-1,5)线性表示。A. 1) {$ a" @# c o8 T. w, e
B. 2
1 y! B# c: M1 I8 jC. 31 n" x/ ^) o+ b. N
D. 4( [( q5 s: d6 ^
正确资料： 满分：2 分 得分：2
; F$ k" V! @, I' u( j& t& c19. A为n阶方阵，那么A. A的特征值是实数。
5 d; v+ E! q' g/ ~5 O6 d& m9 `$ dB. A有n个线性无关的特征向量。% l# V3 p" \+ N2 @) v
C. A可能有n+1个线性无关的特征向量。
3 T2 i0 K# v* K- Q5 Y/ U/ o7 j# z( \D. A最多有n个线性无关的特征向量。; m0 }% b/ N9 x. o w. O2 i
正确资料： 满分：2 分 得分：2
' J' \) g& U& U, P% E20. 在欧氏空间中，如果两个向量α,β正交,则下列说法正确的是（ ）A. <α,β>大于00 C. P' o5 c4 {! ^$ u5 U$ `
B. <α,β>小于0# C" p9 ~$ _& u$ r) S' S
C. <α,β>=0% X% s6 D/ O; v4 [: a6 Y/ o
D. <α,β>≠0
9 D: O: d, y$ k/ d# ?正确资料： 满分：2 分 得分：2
* i2 Z* ] L( q21. n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 ( )A. 互不相同的特征值7 M* n4 _) j) c/ r9 G( h
B. 互不相同的特征向量9 E" c5 o, f) t l5 \% c& Y
C. 线性无关的特征向量8 X* o m: T" { e+ w6 D- p
D. 两两正交的特征向量+ i+ X1 J8 i; t$ a" V! m: c
正确资料： 满分：2 分 得分：27 L, s9 _5 ^/ U9 V
22. 设f(x),g(x)为两个多项式，而且满足f(x)|g(x)和g(x)|f(x) ，则（ ）.A. f(x)=g(x)
8 j* _& C6 c# f* j! z- p! J/ [B. f(x)=1/g(x)
* Y y, p0 m. zC. f(x)=2g(x)/ p$ N C, B( J( F6 G2 I) M
D. f(x)=cg(x),c为非零常数9 A9 ]1 M% C/ {. w+ c1 K; X
正确资料： 满分：2 分 得分：2' d I9 |7 k- a
23. 设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= （ ）A. 2
$ l3 ^" f# l: `# w/ ]# M3 j- tB. 1
/ {3 }8 f$ T6 d8 @" d; QC. -4
; Z* X! G: ~1 a2 VD. 4# J7 a$ B2 x$ ~5 e4 p f
正确资料： 满分：2 分 得分：2' ?5 e/ Q4 x' R
24. n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中不正确的是( )A. A与B有相同的迹
% n. a! q! Q" T/ OB. A与B有相同的特征根
7 m( ]5 @ W8 [1 ]8 cC. A与B有相同的特征向量
3 x+ J; Z$ Q* y# U- VD. A与B的行列式相同
6 m7 c6 M: t% v& a8 J正确资料： 满分：2 分 得分：2( w: @; i- T4 p0 J1 J) H
25. A为m*n矩阵，若任意的n维列向量都是Ax=0的解，那么A. A=0
: G# W( n& @1 Z2 _$ M z0 hB. 0<r(A)<n
) Z5 o: f* I3 x+ _5 \4 |# u* tC. r(A)=n
( L6 S! e/ n. c$ a3 lD. r(A)=m* K# c, j- C. t7 [, a+ |3 Q
正确资料： 满分：2 分 得分：2
$ C& X; u: s4 v26. 如果n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵的秩为r,那么它的解空间的维数为（ ）A. r
3 x/ K8 R; r' I7 Y* G% Q/ L2 BB. n-r1 s o4 v/ _" g8 m
C. n
) L$ o4 L5 I- |& F0 B& E) OD. n+r% e+ A' ~& T; d
正确资料： 满分：2 分 得分：2
# K4 f1 o7 [- K$ T7 E, A5 E [# @27. 设A是上三角矩阵，那么A可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（ ）.A. 全都非负/ b& u( e9 w; C
B. 不全为零
7 J+ i' a' J/ b; p( [) WC. 全不为零* X; U7 N2 ^- o, I9 z$ U- S
D. 没有限制) n3 N' M2 l: r6 a
正确资料： 满分：2 分 得分：2
{: v9 b5 f4 U0 @28. 设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为A. 1
2 Y. p# h# ^# B: SB. -1
0 M& Q1 @1 R8 V' m: @! sC. -21 W; u3 U% t& U8 i$ l! X j- L: L
D. 4
C K5 p. b% g X正确资料： 满分：2 分 得分：2" I+ u; Z/ j: Z; ]1 ?
29. 设A为实对称矩阵，且A的平方等于0矩阵。那么A. AAA=0
3 F% P! j5 w% wB. AE=E( y- h# E( h; U9 ?& v
C. EA=E
" c+ |* \7 q( Q ~, H2 i& M8 k# nD. AEA=E
. M* @( q3 B7 Z- z6 ~7 ]正确资料： 满分：2 分 得分：2
& s4 Q/ I9 O) h/ Q+ C30. 若向量α=（2，k，1）与β=（1，1，1）正交，则k=( )A. 1% L" l' D5 Y4 l, |* x
B. 3
6 {, I7 [9 l. I# L) r% j* n. y5 B1 LC. -3
& n) L2 R- S9 Z0 ?9 aD. -1( ? l8 X7 t! |& V
正确资料： 满分：2 分 得分：2
% K, m0 q* O( J, d T31. 设n阶方阵A满足A^2-I=0 ，其中I是n阶单位矩阵，则必有（）A. A=I
& U4 a5 m6 t0 L+ W0 Y# a8 x9 DB. A=-I1 @8 S' y1 i1 \
C. A等于A逆& s( X1 Z8 U2 J& G1 j- U. K
D. det(A)=1$ F5 N5 F$ l R4 m$ m% J7 r4 f
正确资料： 满分：2 分 得分：2) _0 i2 b6 z6 z {$ a! M
32. A. A0 @ G2 y1 v$ B2 ]
B. B2 g A% ]% e0 e% [3 `
C. C! }" I8 V4 w8 Q3 C6 M n$ p% E
D. D
) a& H- s/ @% B6 P正确资料： 满分：2 分 得分：21 t2 K/ M. P) _& c* a$ C
33. 设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2，0，-3，则（ ）A. |A|≠0
4 R+ S9 ~7 o. T9 p, oB. A负定. F/ N& ]" g/ ~6 u
C. A正定$ B k& i t! w7 K% P. T7 _/ M8 [
D. |A|=0( h! x. P& c( l7 G) a
正确资料： 满分：2 分 得分：2
3 b8 u+ |) x: {4 P+ Y9 y34. 若矩阵A，B满足 AB=O，则有（ ）.A. A=O或B=O
: o" z; h/ t% ?9 f( x# W/ `" ZB. A+B=O+ ]4 s3 ]" n2 }% t: I$ m* v
C. A=O且B=O
9 `$ Z0 \. d( O5 E8 ?: gD. 以上结论都不正确7 v) n/ l. v3 e: x' }0 W# ?
正确资料： 满分：2 分 得分：2
0 c8 n3 f2 c* h2 O. H3 ]2 f35. 若A是m×n矩阵，B是s×m矩阵，C是n×p矩阵，则下列乘积有意义的是（ ）A. BC" ]5 @; F0 r5 ]& p+ Z' R& {5 p
B. CB$ k* S4 C/ p1 L
C. AB
& E4 ^7 F+ p) n. OD. BA
# U# h- f1 ?7 `) ^, J正确资料： 满分：2 分 得分：2( o% r/ ^# U% z) M, g% B# l
36. 设A,B均为实对称矩阵，则下列说法正确的是（ )A. A+B必为对称阵
0 C% r# h$ K, [9 V- c# n- uB. AB必为对称阵
+ R- t! X6 k7 g/ O3 G9 MC. A-B不一定为对称阵
$ u+ d) w" m! [D. 若A+B的平方为零矩阵，不能肯定A+B=0
1 U; E" @% o9 A/ z/ S6 o正确资料： 满分：2 分 得分：2) P- Y/ q2 f8 W
37. 设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）A. A =0' C+ o0 }- t1 j0 _+ D
B. |A|不等于0时B=C" a% C$ X+ j* @9 v- V. m5 ^
C. A不等于0时B=C7 L8 g! b9 ^/ N, y3 m- X8 J
D. B不等于C时A=0+ o' ^6 S* Y, V* u8 @
正确资料： 满分：2 分 得分：2& R3 _4 P. N) g$ k0 s
38. A.
& q% x j9 {) ]& v) ]7 a. I8 wB. / N! b j" h8 P
C.
+ J9 W# b7 p; g: @D. # ?( T% @. s7 I2 I( k% {
正确资料： 满分：2 分 得分：2; `; C% O; l1 P5 A, x0 ~
39. 设f(x),g(x),h(x)∈F[x]，则下列结论正确的是（ ）A. 若f(x)|g(x)+h(x), 则f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
2 c3 k" w. o9 e Y& MB. 若f(x)|g(x), f(x)|h(x), 则f(x)|g(x)+h(x)' ^4 a* Q8 n0 c# o
C. 若f(x)不整除g(x)，f(x)不整除h(x), 则f(x)不整除g(x)+h(x)% L. K5 g7 P& K! I2 V; t# E, V
D. 若f(x)不整除g(x)+h(x), 则f(x)|h(x), f(x)不整除g(x)
4 m$ A$ H; E9 A正确资料： 满分：2 分 得分：2
: f/ w# S+ C' }40. 设A是m×n矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）.A. 若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解
4 m" [0 j' L. h0 l; l) C% JB. 若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解
5 n z. `; `$ ?C. 若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解0 u7 x3 Y! ~7 w# O4 ^- ]
D. 若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解$ Z% ]" n" [, P- V6 {+ c
正确资料： 满分：2 分 得分：2- O& H/ p: _2 R* i- d
41. 关于n级排列i1i2…in,以下结论不正确的是（ ）A. 逆序数是一个非负整数2 _# E$ X4 F" W5 G1 H
B. 一个对换改变其奇偶性
4 }1 O$ v6 [ b) fC. 逆序数最大为n5 @9 x: @ b0 N9 x( i: F
D. 可经若干次对换变为12…n
7 I/ }* K0 ~/ O# U P正确资料： 满分：2 分 得分：2, b; B* R6 L" T' w3 [% d
42. 下列多项式，在实数域上为不可约的是（ ）.A. x^2-x-1- Q, [; V6 P- k+ r! z% Z8 A
B. x^2+x+1
# y: n. H! }5 u, [. r( gC. x^2-91 ^# r& E+ D, o" }6 g
D. x^3-55 Z% X3 s4 j* n8 G9 x' b( X
正确资料： 满分：2 分 得分：27 O' f: M$ a4 ^( x
43. 排列n(n-1)…2 1 的逆序数为 （ ）A. n-14 U* b, Y+ o0 O$ ^) e7 D1 g" z
B. n(n-1)/2' p! N J# i# }4 L; \* i. {
C. n" c1 {+ {% w9 R W3 x
D. n(n+1)/2
5 s+ X7 C# |4 l' Z正确资料： 满分：2 分 得分：2+ |% J: o2 T9 L+ ^# r" k
44. 若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则A. 组中增加一个向量后也线性无关7 ` D. R% O! R8 s
B. 组中去掉一个向量后也线性无关
" g6 b) `! D8 ]' q8 C3 { LC. 组中只有一个向量不能有其余向量表出# Q) a! d& C1 n" b
D. m>n
4 @9 U$ R/ ~4 x: k. ~2 K5 H+ l" G1 w正确资料： 满分：2 分 得分：2
% q% C# D% J3 P( `6 H5 d9 K, r45. 多项式f(x)与其导数f′(x)不互素是f(x)有重因式的（ ）.A. 充分必要条件
4 ~/ Z, {. P4 ]4 L7 vB. 充分不必要条件
4 E8 L( g1 P- Y5 mC. 必要不充分条件
. n- }+ v; f' |% w: X- P: MD. 非充分非必要条件5 v" P: I* \' v) k) G
正确资料： 满分：2 分 得分：2
" W( {/ L5 e; ] Y. C) `. N/ s6 D46. n阶矩阵A可逆的充分必要条件是（ ）A. |A|=1
* l" z) J! t! uB. |A|=0% d5 D2 @: y, [( N: O
C. |A|≠0( d+ e; w6 o7 [- i) T, r1 s7 R
D. A=0
; c8 G% u. s" L1 n! B正确资料： 满分：2 分 得分：2
! u& @- a& K& p2 J2 `% Q47. 如果矩阵A的秩等于r，则（ ）A. 至多有一个r阶子式不为零/ H' a) R$ s) P# w. {( c: g
B. 所有r阶子式都不为零
' N; |* \9 n8 w% P) N# OC. 所有r+1阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零
- E- l' F E+ t4 [5 r2 mD. 所有低于r阶子式都不为零( q W+ A3 P9 ?5 @
正确资料： 满分：2 分 得分：2# u- m3 q( F ~) z$ T
48. 设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的，下述结论中正确的是（ ）.A. A的3个列向量必线性无关
0 X0 O$ n$ b9 }; z$ q) G" JB. A的3个列向量必线性相关
: ]6 B1 K$ w k4 q8 g, c, qC. A的秩为2
5 m8 d* ^2 K3 F8 YD. A的行列式为零
! H* Q/ T$ E9 m0 Z' |: m" M1 E正确资料： 满分：2 分 得分：20 Q8 H; c% q% C& w7 K& R+ t; N
49. 在一个矩阵上添加两行或两列后，所得到的矩阵的秩（ ）A. 不变 [0 t$ X$ e8 @1 X2 D' M2 n# M9 r7 X1 y
B. 增加11 v! Y4 E, r. m* e. n' x1 w
C. 增加2
* e- l( e3 N$ c% ]) a; W, cD. 以上都不是
$ Q4 r& M$ z. f6 q1 |4 F正确资料： 满分：2 分 得分：2 h1 z* q* W8 S( Q1 H4 l1 Q
50. 设齐次线性方程组AX=0有无穷多解，则对任意n维列向量B，方程组AX=B( )A. 有无穷多解
- ?: a9 @, }, j, GB. 可能无解
& K R- J# [0 _ k9 ~0 h fC. 有唯一解! }- N& n) M( v9 [% F
D. 只有零解
& L; ]$ W% R5 a% u0 G! k! J7 G正确资料： 满分：2 分 得分：2 |
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发表于 2011-5-13 13:49:33
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