12春吉大《计算方法》在线作业二

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一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  所谓松弛法，实质上是（ ）的一种加速方法。
) t5 p! _; `, k" P: w- V' k/ n; L# B! ^A. 雅可比迭代
B. 高斯-赛得尔迭代
9 K6 k  q' T6 G7 Q% @C. 变分迭代
7 F7 d3 Y% g2 y7 B( O& G. @D. 牛顿迭代
" D3 p2 ?% |5 z  n8 O: I7 Z4 D$ i& z      满分：4  分
1 L' p( E2 ^4 l1 J% q2.  若 x = 1.345678,|x*-x|=0.00041... ，则x*的近似数x 具有( )位有效数字.
A. 1
B. 2
C. 3
8 X( i! G4 f) A" _D. 4
, S* H, G" A2 P& u; s- s% q: b      满分：4  分
3 O  H0 Q0 d* d0 w. G& }# }3.  （ ）的优点是收敛的速度快，缺点是需要提供导数值。
A. 牛顿法
B. 下山法
( t/ t* s8 w# s5 ^  UC. 弦截法
D. 迭代法
5 [' M1 l( u6 S      满分：4  分
4.  在解题时，如果将解题方案加工成算术运算与逻辑运算的有限序列，这种加工常常表现为无穷过程的截断，由此产生的误差通常称为（ ）
  V; C" H. Z3 M0 s4 r' lA. 舍入误差
B. 截断误差
; \; W  A, P% d2 D# hC. 相对误差
D. 绝对误差
      满分：4  分
# r/ ]' |4 P$ Q6 ]* X$ V9 v* O5.  题面如下，正确的是（  ）
! D: D/ C9 Z& W# ~/ u
' x* k1 W. {; o" q  _
A. A
! x7 D/ }1 b1 Z3 L; N. P5 \B. B
C. C
D. D
      满分：4  分
! P8 J( S& {8 k4 e. i, J6.  设求方程f(x)=0的根的切线法收敛，则它具有（ ）敛速。
A. 线性
B. 超线性
" c; _0 {4 B' @: }5 l8 PC. 平方
1 J$ @! \7 n1 c5 @, W5 ~D. 三次
1 j" R- K/ u* u" }* K$ @      满分：4  分
( j( I  M! t3 C' t. P: \/ M7.  3.142和3.141分别作为π的近似数具有（ ）位有效数字
A. 4和3
" M" b3 t" ]) Q  s2 s. L2 p& {B. 3和2
. i) m- t) \& H" \C. 3和4
& t: b, T* n/ t& C7 k$ I, z( w- r6 |D. 4和4
4 Y% c" b# t$ ]' H, |! q      满分：4  分
8.  线性方程组的解法大致可以分为（ ）
, h% N2 R! e9 Q3 mA. 直接法和间接法
, Q: a8 v  D6 @( F2 B8 dB. 直接法和替代法
" ~/ B3 Q: ?) ~& QC. 直接法和迭代法
D. 间接法和迭代法
      满分：4  分
9.  用列主元消去法解线性方程组,
+ B. ~1 ^$ \1 n( `' }: Y. s; P# q

8 S9 H" h5 u# gA. 3
" n6 r1 f' {( Q, r2 _9 ]B. 4
C. -4
D. 9
      满分：4  分
" `" q5 G* Q9 y4 U+ h10.  题面如下所示，正确的是：
. R9 `% M( c! l
$ s, z7 q9 {6 l- y. [
* M0 I2 l6 [( @& ZA. A
B. B
$ u9 v% n: I/ B; w6 r- X9 aC. C
D. D
      满分：4  分
11.  数值3.1416的有效位数为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
+ N5 |6 {) Q' K  C      满分：4  分
12.  常用的折线函数是简单（ ）次样条函数
  F+ b5 A* N: Z6 OA. 零
- X4 D$ i  c- r6 _, Z% v* p2 _B. 一
C. 二
D. 三
      满分：4  分
; U, S. d! f. G; T) A* \7 V. _5 U3 e13.  若a=2.42315是2.42247的近似值，则a有( )位有效数字.
8 p( K. m8 Z/ i+ f4 d; p; OA. 1
B. 2
C. 3
# c* o5 X5 v; PD. 4
2 b5 j; c/ ?) g  y      满分：4  分
& b" ?( v9 B) A0 v" r14.  构造拟合曲线不可以采用下列哪种准则（ ）
3 N" y* [/ e( ^" i7 v, ?8 yA. 使残差的最大绝对值为最小
  U0 G& d9 i  a/ X9 T# \& _B. 使残差的绝对值之和为最小
# N$ O2 R) s) D* ^- yC. 使残差的平方和为最小
- F1 G( f/ F( E8 N7 g5 K2 AD. 是残差的绝对值之差为最小
      满分：4  分
0 U0 ^6 g7 }9 k, T9 I15.  设x=2.40315是真值2.40194的近似值，则x具有（ ）为有效数字
7 c% c9 }! w! Z; R! ]: iA. 2
" X$ ?2 J3 n; O: T; cB. 3
. T- Q9 u4 K# t( @- U% U$ M) LC. 4
! u# D) Z7 q1 y8 b& ~( x6 E& ~' r& D- sD. 5
      满分：4  分

二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  迭代法的基本思想是将联立方程组的求解，归结为重复计算一组彼此独立的线性表达式。
A. 错误
- W, H) U8 T1 w7 BB. 正确
7 e4 m& S0 R+ V9 s      满分：4  分
2.  若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都不收敛。
A. 错误
B. 正确
/ ~" G2 G. y0 S! F8 a( [      满分：4  分
3.  解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为O(h)
A. 错误
B. 正确
' d+ l! b: u5 y; f- T      满分：4  分
4.  提高拟合多项式的次数一定可以改善逼近效果。
" f& V+ d" I2 Z. x* A* kA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
5.  使用牛顿-柯特斯公式时，通过提高阶的途径总能取得满意的效果。
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
( f4 t, U( g' T* F6.  梯形法的算法简单、精度低，收敛速度缓慢。
. o; B' p) G- g! hA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
$ w$ R9 Y/ j1 q$ f" Q; _/ \7.  插值的外推过程是不可靠的。
9 V7 u- D6 t. {. P- PA. 错误
9 x% h9 S$ d6 L, X. Z) s- x. H9 IB. 正确
      满分：4  分
8.  线性插值虽然只利用了两个节点上的信息，但是精度却比较高。
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
9.  分段线性插值的算法简单，但计算量大，精度较高。
) Y: U! A) q# h% n% Z. ]4 ZA. 错误
, G2 @/ Q- ?8 d0 NB. 正确
5 J: [3 _" i( d% F      满分：4  分
% W. `$ o* f, ^7 T) y$ U10.  数值运算中常用的误差分析方法有：概率分析法、向后误差分析法、区间分析法等。
& u" r1 H( D+ S0 S8 Z4 Y* zA. 错误
" s1 |; @, h2 J* \* j; a% iB. 正确
6 K% G1 f1 u. c      满分：4  分
4 ?0 S+ I/ I/ k, z8 m" ~2 S
9 I( M8 z" M6 k. k- N$ ?