电子科大《高等数学（理科专科）》模拟题

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《高等数学（理科专科）》模拟题一
一、        填空题(共20分)
1. 函数 的无穷型间断点为________________.
2. 若  在 则a =           .
3. 设 ，则                 .
4. 设 , 则 .
5. 设 都是某二阶线性齐次方程的解, 则该方程的通解为_______________.
二、求极限（共12分）
1.  ；            2. 求
三、（14分）计算下列各题
1. 确定a、b 的值，使函数
在 内处处可导，并求它的导函数.
2.  
四、（8分）证明方程x33x+1 = 0在区间[0, 1]内有唯一的实根.
五、（18分）计算积分:
1.  ；   2.      3.  
六、（6分）计算抛物线y2 = 2x与直线y = x  4所围成图形的面积.
七、（6分）计算摆线 的一拱 的长.
八、(8分) 求微分方程 的通解.
九、（8分）设 上连续，在(0, 1)内可导，且 ，证明：存在一点 ，使得                        .






模拟题一资料
一、        填空题(共20分)
1. x=2;   2. a=1;   3.  ;   4.  ;    5. 设 .
二、求极限（共12分）
1.  
.
2.        原式 .
三、（14分）
1.  因为函数 f(x)在 x=0 处可导，则必连续, 有  

               



2.  ，方程两边对x 求导，得


四、（8分） 令f (x) = x3 3x+1
（存在性）  因f (x) = x33x+1在闭区间[0, 1]上连续, 且f (0) = 1＞0,  f (1) = 1＜0, 由闭区间上连续函数的性质知存在点  (0, 1), 使得
f () = 0,
即
 33 +1 = 0    (0,1).
（唯一性） 因在（0, 1）内f  (x) = 3x2 3 = 3 (x21)＜0, 所以f (x)在（0,1）内单调减少. 故使得f () = 0的点 是唯一的. 在几何上它表明：曲线f (x) = x3 3x+1与x轴在（0, 1）内只有一个交点.
五、（18分）
1.  原式
2.  原式=

3.  

六、（6分）由方程组

解得交点为（2, 2）和（8, 4）。
如图, 左边界曲线为 , 右边界曲线是x = y + 4, 故

七、（6分）  


.
八、(8分)
特征方程:  
对应齐次方程的通解为:
设非齐次方程的特解为:
  
九（8分）.
令   
则
.



《高等数学（理科专科）》模拟题二
一、填空题(共20分)
1、已知 ，则        
2、当 时， 为等价无穷小，则            
3、若 在 连续， ，则
4．定积分                    .
5.                .
二、求极限（共14分）
1、 ;                   2.  
三、（共14分）
1. 设 由方程 确定，求 。
2. 设曲线方程为 ，求此曲线在x=2点处的切线方程。
四、计算积分（共18分）
1． ；         2.  ；         3. .
五、（8分）
六、（8分）
七、（8分）设函数  

八、（10分）设曲线    和直线   围成平面图形 。
( 1 ) 求 的面积；      ( 2 )求 绕 轴旋转而成的旋转体的体积;




模拟题二资料
一、        填空题(共20分)
1. ； 2. 6； 3.   ； 4.  ； 5.  .
二、求极限（共14分）
1.  
2. 00型.  
三、（共14分）
1. 两边对x求导：
当 .
2.  
切线方程为 .
四、计算积分（共18分）
1．  

2.  =

3.   
五（8分）  .       


, ；
,  .
  
六、（8分）利用一阶非齐次线性微分方程的通解公式，所求方程的通解为
  
  
七、（8分）  .
   ，由洛尔中值定理知  
由于 ，
八、( 1 )  的面积为      
  
绕 轴旋转而成的旋转体的体积为
      

《高等数学（理科专科）》模拟题三
一、        填空题(共24分)
1.设 ，则            
2.                 .
3.               .
4．函数 的下凹区间是         上凸区间是          .拐点是            
5．广义积分                      .
6.                    .
二、（12分）求极限:
1.      2.  
三、（14分）计算下列各题
1.  
2. 设方程 确定函数 。
四、（18分）计算积分:
1.           2.                    3.  
五、(8分)
六、（8分） 求微分方程 的通解.
七、（8分）在半径为R的球中, 求体积最大的内接圆锥体的高.
八、（8分）
.









模拟题三资料
一、        填空题(共24分)
1.  ； 2.  ； 3. 1； 4.  ， ，(-1,-3);   5．1;  6.  .
二、（12分）求极限:
1.   
2.  =
三、（14分）1.   
  

2. 对x求导，得 代入
，再对x求导：
将 代入得
四、（18分）计算积分:
1.  
2. 令 .
.
3.令 .
另解：令 .
五、(8分)   
,

                  
                  
六、（8分） 方程两边同除以x得     
方程为齐次方程. 令 , 则有 ,  , 代入方程得

即                             
两边积分得                     
故方程的通解为               .
七、（8分）设圆锥体的高为h, 底半径为r, 则体积为
              （1）
r与R的关系为
           （2）
从（2）中解出r2代入（1）得
   （0＜h＜2R）.
这样问题变成求V (h)在开区间（0, 2R）内的最大值问题.
,
令V  (h) = 0, 得V (h)的驻点
,  h2 = 0（舍去）,
于是V (h)在（0, 2R）内有唯一驻点.
,
,
故 为V (h)的极大值点.
因此, 由实际问题知, h1是V (h)在（0, 2R）内的最大值点, 其内接圆锥最大体积的高为 .
八、（8分） 设切点为(x0 ,lnx0 )


.