|
|
福建师范大学网络学院" Z; z3 F& @' d1 H2 @" W6 G, {
2 r/ z$ y |; b9 i3 q0 o) [
《常微分方程》期末考试
* @3 A* }3 \9 \, {
1 p" W- I& M) T+ k: Z给定一阶微分方程 ：% r% O" c! u0 z8 k3 |* c+ u6 f
（1） 求出它的通解；2 ~& l9 |0 Q* ]; O# X" N
（2） 求通过点（2，3）的特解；
) h* U) {+ |2 P1 e {: O' H（3） 求出与直线 相切的解；
( m L6 n2 m, g（4） 求出满足条件 的解。
- e! T. I! F8 ?; {, I2 y, |) f* T; C0 z3 t. Q
求下列方程的解。7 C4 y% x1 ~* E6 h/ a% T0 x3 m$ s7 y
１）
; ?/ w. @- T+ q& O" m' B3 J2） 9 h: Z0 a E( w2 k, [1 R2 m
- `$ C2 K' l `求解下列方程:
: A" \& K5 Z2 I1 i6 `& o , I1 w. A# V A; m; ~+ [
6 O& H0 L u6 ]6 _
) p/ c* _& P' Q1 O 2 K# A$ z+ ?" m: ?. U: L
$ r" G: ^& A. C叙述一阶微分方程的解的存在唯一性定理。
4 ~! _, o% Y+ j# g" [
7 l! |+ ^. h7 H4 p6 S2 Q0 Z求方程 通过点 的第二次近似解。 ?* u8 k4 p; T- ]" `
! V" P) `! L9 t- i) \. I: w, r8 x- j0 R# L* W
讨论方程 通过点 的解和通过点 的解的存在区间。" x) j2 Z. @/ k f) d
考虑方程 假设 及 在xOy平面上连续，0 M% ]5 m5 s5 y3 S0 y% N
试证明：对于任意 及 ，方程满足 的解都在 上存在。9 T% }: k6 Z1 }" V6 _
% D) [3 Y8 f8 T
设
% Y* H5 D2 ]' z& a+ a（1） 验证函数 是方程的通解；: \- c' P& C& m+ @, I
（2） 求满足初始条件 的特解；- R: ~5 o) \0 ~
（3）求满足初始条件 的特解。% p6 G' X/ V2 n* f9 F! s
求方程 的通解，已知它的对应齐线性方程有基本解组 。
: M* W \1 L6 h! I$ }
. [0 v1 R! R1 e O3 D* A" j求解下列微分方程
& x! l/ B! s+ B# P5 p# m1、 8 z7 i% G) k+ {- U
2、
3 C# \. J- g- U' K; n- Y$ x) c3、
9 j6 v8 G0 l$ W3 _- e/ z6 C- `! p A o0 M( M8 P6 x6 w7 W+ {
% N4 A+ L2 E: B c- E9 P2 B
将下面的初值问题化为与之等价的一阶方程组的初值问题:
, Y6 _3 |# C+ J1） , B W/ @; b7 |% w0 q; b" s
2）& e; P' y9 l _3 w9 j- B- `& r
, h: @ }3 F- Y; p. f1 F2 Q4 j- o0 W: r0 T/ l
考虑方程组 ，其中
8 \0 p2 t+ K/ G0 ]9 z; a1）验证 是 的基解矩阵.
& o/ W& o4 T. F5 K x7 b2）试求 的满足初始条件 的解 .. k1 F: a; k, U" U- V5 b6 c, R w. N
+ ]7 @; r& P1 [2 T; y( z设 ，求解方程组 满足初始条件 的解 。
4 {) U3 u. W, [- T0 Z' p" V
; o$ [! O; O/ w9 _: W( _; I& x8 n- F' [2 u: Y0 U2 L) B1 ?% C
3 z3 k9 B: d; g4 s: i+ ]- C( H
5 o/ a% ^8 E5 t8 s$ k
0 P3 `- K( L1 C+ W, S |
|
IP卡
狗仔卡
发表于 2014-7-29 12:24:50
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
显身卡
客服一
