东师《数值计算》2014春第二次在线作业（随机）

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! g& a- O" }6 b- W
一、单选题（共 10 道试题，共 30 分。）V 1.  如果不将多项式次数限制为 n ，则插值多项式（）。
A. 唯一
7 `/ M" i/ Y) p2 ^7 t0 x, g$ v5 q+ aB. 不唯一
C. 依情况而定
8 i$ E$ E0 `5 [. b8 m2 T) JD. 以上都不对
      满分：3  分
2.  利用二分法在区间[a,b]上求解f(x)的近似根,已知f(a）<0,f(b)>0求解过程中若f(ak)f(xk)>0,则下一步的f（ak+1）.f(bk+1).（），f(x)分别取值为（）
A. ak,xk,ak+xk/2
3 k3 i0 B8 i6 M! E$ Q$ R8 \; \B. xk,bk,xk+bk/2
6 C; Z+ c3 W) W6 X1 Z, FC. xk,ak,bk
& p: O$ r2 {1 R  {D. ak,ak/2,bk
2 [( M; Z- y6 b3 A1 H      满分：3  分
3.  以下命题正确的是( )
A. 过个互异节点的牛顿插值多项式最高次幂的系数为(此项不为0时)
4 |7 X/ a6 F% C( U  DB. 过节点,则均差
C. 过n个互异节点的拉格朗日插值多项式一定是次多项式
D. 三次样条函数怎么每个子区间上的不超过3次的多项式
. @4 ^+ ]: {$ J      满分：3  分
4.  若使迭代公式xk+1=pxk+qa/xk2+ra2/xk5产生的序列收敛3√a，并使其收敛阶尽可能高，则常数p，q,r的值分别为（）
" G/ O& t1 b- D7 gA. p=q=1/9,r=5/9
; _2 K5 c6 \7 \1 ~& Q, A0 X) @B. p=q=2,r=1/9
C. p=q=5/9,r=1/9
D. p=r=4/9,q=1/9
1 x7 z0 s* P4 r& T. j$ q      满分：3  分
5.  通过测量和实验得到模型中的各种数据的误差叫()
A. 模型误差
4 I) E0 d* O1 }9 n6 B7 m% iB. 观测误差
C. 截断误差
D. 舍入误差
      满分：3  分
) q4 H0 ~& O! Y+ N5 M6.  已知自然数e＝2.718281828459045…，取e≈2.71828，那么e具有的有效数字是()
( ^0 m* `- r8 T# M# `5 h3 ]A. 5位
B. 6位
; y4 n2 }( c/ ]4 s: KC. 7位
D. 8位
/ \# r8 _. {$ i5 \- u; |; o      满分：3  分
8 a( d4 O6 I8 s2 A0 v  U: V) Z; U; J7.  近似值a=4.7860 ，则a^2的误差限为()
5 R) K8 E+ |( u! a' D- h5 tA. (10^-1)/2
B. (10^-2)/2
C.
7 ~, p$ i- U3 C  s8 c0 ?D. (10^-3)/2
E. (10^-4)/2
0 g1 _4 Q( E( _      满分：3  分
8.  （）是求解积分方程的一个极为重要的方法
4 q# D; I& F2 x# q. dA. 欧拉方法
9 r" i8 p1 L, y" ?% J' B' Y$ |B. 分离变量
. K5 O$ ~0 a9 |( {* \- yC. 积分因子
D. 以上都不对
+ n- u% \% }$ Y7 p1 g  P3 z      满分：3  分
6 O$ [5 _/ a2 S& W( A0 W9.  若在[a,b]上用Ln(x)近似f(x)，则其截断误差为Rn(x)=f(x)-Ln(x)，也称为插值多项式的（）
" m. U3 F7 W4 p3 l# l  nA. 余项
B. 插值公式
8 {+ _, o2 `% a( S, j$ cC. 插值多项式
, ^" P3 h; ^& z' t; f9 s; I* AD. 以上都不对
7 V' H3 f  X* |: |4 i! T      满分：3  分
10.  定解条件的一种是给出积分曲线在初始点的状态，称为（）。
A. 初始条件
B. 开始状态
+ P# a6 x9 N* T# o3 o: [2 OC. 初始状态
D. 以上都不对
) }( t1 z: B( x, ^% ^& J8 [      满分：3  分
# N( g4 K* B% y+ n- @4 T
二、多选题（共 10 道试题，共 30 分。）V 1.  下列属于改进欧拉公式的有()
A. 单步法
B. 显示格式
C. 多步法
8 S" l2 z1 N* F2 k; jD. 隐式格式
" e+ P; B% r2 @5 j$ a- X1 E6 T      满分：3  分
6 v; j( e, k3 P2 ^+ d$ n( Z' n) e* ]2.  一般来说，隐式欧拉法的绝对稳定性比同阶的显式法的（）
A. 好
% N  X4 ?  e( ^! J, v9 C5 ^B. 坏
C. 一样
D. 不能比较
      满分：3  分
3.  以下说法正确的是（）
7 s( e4 z% `6 R  P8 c! y+ k; _A. 高次插值通常优于低次插值
B. 次数越高就越好
C. 不是次数越高就越好
D. 以上都不对
      满分：3  分
. E, R" W$ T7 w6 y& P' i& h4.  Legendre多项式有许多重要性质，其中较重要的有：
  ?. i1 I( V- tA. 正交性
B. 递推公式
C. 奇偶性
! [! ^: e" \" y* c+ G% mD. 闭包性
5 T+ [* V4 W( z8 J. T$ P      满分：3  分
5.  通式方程组的特点（）
# p# e( V8 ~7 t4 ~, |6 l  MA. 沿主对角线分布的是平方项系数，都为正数
B. 以主对角线为轴对称分布的各系数彼此两两相等
1 L* W% o0 O$ ^( M, d4 i+ p! _% q" xC. 沿副对角线分布的是平方项系数，都为正数
4 v, k) F1 G4 t9 M5 a' I, ED. 以主对角线为轴对称分布的各系数彼此不相等
      满分：3  分
6.  Legendre多项式有许多重要性质，其中较重要的有（）
A. 正交性
' V/ F/ x4 Q9 l* wB. 递推公式
) l; r! M) g% j* cC. 奇偶性
D. 闭包性
      满分：3  分
  {2 X+ V" I% j7.  下列属于单步法的特点的有()
( E# O- y. ]: M/ fA. 可以自成系统进行直接计算，因为初始条件只有一个已知
B. 如果格式简单如欧拉方法，则只有一阶精度，如果提高精度，则计算很复杂，如Runge－Kutta方法
5 I2 b! y$ l; C5 P6 u/ r" pC. 公式的构造推导很复杂
$ _% }% Z4 l5 C0 g. o5 D- ^9 FD. 公式的构造推导很简单
- r# z0 m- z8 J3 e. j' h, H      满分：3  分
4 X1 n, C  R/ s/ h, l8.  迭代法主要有（）种
; H0 X+ O; e4 h3 y' N( J3 |' m% lA. 高斯-赛德尔迭代法
B. 超松弛迭代法
C. 雅可比迭代法
D. 低松弛地代法
      满分：3  分
) k. N. [/ }3 Q( O9.  内积具有如下性质（）
' G# C3 q/ S) g% \' UA. 对称性
B. 齐次性
C. 可加性
  D3 i9 r& `' }* f8 w: O9 u0 QD. 非负性
      满分：3  分
10.  在区间[a,b]用二分法求解f(x)的根，一般要求f(x)满足（）
A. f(x)的值连续
B. f(x)的值内仅有一个根
C. f(x)单调增加或减少
4 E9 V/ Q) u0 `' s& p+ c/ UD. f(a)(b)<0
8 I/ f4 y% Z& \/ E8 V/ q      满分：3  分
/ L0 K4 _" ?/ T7 z' ]
三、判断题（共 20 道试题，共 40 分。）V 1.  运用牛顿法计算近似值，方程需要满足f(a)f(b)<0而不是方程有解
, Q' x9 K% l0 E: R9 v6 f( _A. 错误
B. 正确
$ v( S$ g5 a& ]' X3 \1 |" C: e$ w      满分：2  分
0 M+ ^8 J7 ~/ S7 v# }* a8 _/ q" T2.  插值函数的存在是有唯一性的。
A. 错误
# x' ]5 A# B7 @5 s# EB. 正确
" A: z1 s+ }- v' X8 e      满分：2  分
# F1 F! j$ @8 J, Y1 M  W6 |2 U3.  单步法和多步法都有显式方法和稳式方法之分
A. 错误
9 v; e6 R7 Y1 ]! |: A  T7 s5 JB. 正确
      满分：2  分
( q7 @; t# v0 k; v6 U/ B- N0 [4.  Aitken加速法的公式为xk-(xk+1-xk)2/(xk+2-2xk+1+xk)
A. 错误
# t# `8 g- }0 L. Q" g) v7 XB. 正确
) |6 c- t. [8 p8 E2 S6 |7 C      满分：2  分
5.  使用迭代法的关键问题是其收敛性与收敛速度，收敛性与迭代初值的选取有关
1 X' p' g" I% d8 h" zA. 错误
B. 正确
$ T) |/ x; Z) P. s% l      满分：2  分
6.  从&#402;（x)=1,x2,x3…依次验证求积公式是否成立，若第一个不成立的等式是xm,则其代数精度是m.
( w( a; W0 m: v4 o# \A. 错误
, k* |5 }6 B  B7 m$ W4 vB. 正确
4 I' r. J! c6 T      满分：2  分
6 H7 S4 E: a6 [) f  m7.  如果微分方程的解中含有任意常数，且独立的任意常数的个数与微分方程的阶数相同时，这样的解称为微分方程的通解。
( H& D9 M  Z/ F) i4 o  L% R) v4 d( L7 EA. 错误
6 G9 P8 M( P( B: s- eB. 正确
      满分：2  分
8.  迭代法的优点是能充分利用系数的稀疏性，适宜解大型稀疏系数矩阵的方程组。
A. 错误
$ _/ S- j) B5 mB. 正确
( N2 ^* r' E, b1 d0 m! K      满分：2  分
; r0 w% H6 l, |% y1 i4 M9.  与函数插值问题不同,曲线拟合要求曲线通过所有已知点,而是要求得到的近似函数能反映数据的基本关系。
- e+ ~- J, [8 `5 k4 Z) Q- n6 w- eA. 错误
+ e. w0 x3 j1 T$ S) ]7 }B. 正确
$ Z2 e8 C+ n' X! f      满分：2  分
10.  原始数据的误差导致最终结果也有误差的过程称为误差的传播
A. 错误
% \8 |# P0 F5 d5 B: gB. 正确
      满分：2  分
11.  差商具有对称性。
- v! d' P: ~% BA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
) L, m! @0 \. D; o2 I. z12.  设A是正定矩阵，则存在惟一的对角元素均为正数的下三角阵L，使 A = LLT
A. 错误
& o0 K9 W* v' @! iB. 正确
" i( r- W0 }3 Z6 F% x$ t      满分：2  分
13.  误差是人们用来描述数值计算中近似解的精确程度
9 ?! }+ d; m& e; t* c1 NA. 错误
: ?7 Y! `9 Y4 q0 V: fB. 正确
  @  I4 c8 X0 k      满分：2  分
) S" J, {! J) }4 r! n14.  含有6个节点的插值型求积公式的代数精度至多为11次。
9 `8 F0 R% x9 X3 |2 P) CA. 错误
' ^: w0 X  i- O' q9 K) W- F, Z' rB. 正确
# H  T. d6 z7 j' I      满分：2  分
2 ^" m) d. _: \15.  牛顿迭代法对初值x0的要求苛刻，在x0邻近x*处收敛较快，否则产生的序列不收敛
A. 错误
" F5 Q; l; G( ^B. 正确
      满分：2  分
0 b8 ^$ u4 J' ?) `$ B, i16.  在有关有效数字的概念中，数字末尾的 0 可以随意添加或省略
9 z/ h) [' h+ Z2 g$ e+ r( cA. 错误
B. 正确
# f0 X- S' H' B& `      满分：2  分
1 k4 G$ f0 z* [) l7 |, @% B5 z- J6 o17.  如果f(x)可分为f(x)=(x-x*)mg(x)，m为正整数，则称x*为f(x)=0的m重根
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
* k' p* A8 u: `+ G( N18.  微分方程中未知函数的最高阶导数的阶数，称为微分方程式的阶。
A. 错误
. J5 j* V2 Y+ U: B6 CB. 正确
      满分：2  分
: Z6 ?2 y7 T2 j) _19.  绝对误差只能取正不能取负
. n* H9 ]9 v+ Y% j5 iA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
, E% F: u8 B9 }+ s: b1 s' s20.  改进欧拉法的局部截断误差是O(h3)
A. 错误
! }, Z) q( f7 g: t: A; w. zB. 正确
      满分：2  分

谋学网(www.mouxue.com)是国内最专业的奥鹏作业资料，奥鹏离线作业资料及奥鹏毕业论文辅导型网站，主要提供奥鹏中医大、大工、东财、北语、北航、川大、南开等奥鹏作业资料辅导，致力打造中国最专业的远程教育辅导社区。