东师《数值计算》2014春第三次在线作业（随机）

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! [0 s6 z* G( j一、单选题（共 10 道试题，共 30 分。）V 1.  用按节点的排列顺序一步一步地向前推进的方式求解的差分算法称为（）。
2 b* Z% P4 y" D' p; L7 |8 f% BA. 步进式
B. 推进式
' z+ E/ P2 \' {C. 都可
D. 以上都不对
      满分：3  分
4 H/ A( Q% @: k+ d$ Q$ ~% ~5 T2.  牛顿下上法中t因子应该满足（）条件，其中ε(ε>0)
' I9 _/ Y3 D0 }3 w' fA. t<ε
B. t<-ε
6 O1 s5 p+ n  @* E7 p- _3 A3 RC. ε<=t<1
/ E, h% S) k3 x: a4 w& iD. t>1
- w( M/ ]. O6 ^- ~; M, h6 o      满分：3  分
3.  设x=37.134678,取5位有效数字，x&raquo;( )
& Y0 T$ h6 ^) ?# U, @' X6 J1 B. pA. 37.1347
  I- x* N5 L% K! MB. 37.13468
C. 37.135
0 C5 t9 z, F+ H& kD. 37.13467
' _3 k% U* N! [$ o3 |      满分：3  分
4.  在运算过程中（）的算法称为数值稳定的算法
A. 舍入误差不增加
. _" h4 x; J9 A. [3 z! dB. 不舍误差
9 R- n) p0 U& o1 CC. 忽略误差
D. 增加摄入误差
      满分：3  分
5.  利用插值（）很容易得到拉格朗日插值多项式。
6 J5 [$ b# e! t5 Q% g/ P' G$ UA. 基函数
: z' |6 `1 I4 |2 VB. 差值结点
C. 插值多项式
D. 以上都不对
6 y. _) _3 @2 w3 H0 E' F5 C' f3 c      满分：3  分
6.  利用二分法在区间[a,b]上求解f(x)的近似根,已知f(a）<0,f(b)>0求解过程中若f(ak)f(xk)>0,则下一步的f（ak+1）.f(bk+1).（），f(x)分别取值为（）
( C# F4 j: [8 A6 e9 A: oA. ak,xk,ak+xk/2
B. xk,bk,xk+bk/2
, Q; _& n* A, q3 W- G5 e3 PC. xk,ak,bk
' r6 s6 ], Y# g8 vD. ak,ak/2,bk
      满分：3  分
& C# E; v) \1 a" i1 J+ h+ _! `& F7.  若使迭代公式xk+1=pxk+qa/xk2+ra2/xk5产生的序列收敛3√a，并使其收敛阶尽可能高，则常数p，q,r的值分别为（）
A. p=q=1/9,r=5/9
" j9 ?, a) N5 c% |3 j6 x3 q. lB. p=q=2,r=1/9
C. p=q=5/9,r=1/9
7 s* E7 ?$ w0 r% i3 C( s& O$ d7 ED. p=r=4/9,q=1/9
      满分：3  分
/ X- p/ Z7 k! L0 ^  Z8 B% B  o8.  牛顿法的迭代公式为（）
3 H/ ~1 q1 I0 L3 c/ Y0 v; H7 lA. xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)
B. xk+1=g(xk)
  k+ q, |/ \* O  c8 b' y# iC. xk+1=-g(x)
D. xk+1=xk+f(xk)/f'(xk)
      满分：3  分
( w. S5 ^. D* n1 E8 H9.  将()称为初值问题在点列Xk上的数值解。
' r$ {" z. j  RA. Yk
+ D! d3 I& t. e& wB. y
C. f(x)
D. 以上都不对
9 r: I# W8 J5 u" k0 d2 f  Y      满分：3  分
10.  利用欧拉公式求数值解的方法称为()。
# V4 a# j' Y8 CA. 龙格库塔法
2 T2 x( B# h  d6 O8 u$ n1 uB. 欧拉方法
$ c) }  U$ F1 f  B. oC. 线性多步法
D. 以上都不对
$ A( U9 R; E! n# N+ D# a, B) m      满分：3  分
$ J8 ~, `; _7 v" T  O, j. L$ P7 U
$ l- R- r' M3 C6 ?/ z二、多选题（共 10 道试题，共 30 分。）V 1.  高斯消去法解体的几个步骤为
A. 化简
B. 消元
5 @0 V# w( C  Q5 P, Y' b2 RC. 回代
D. 校验
      满分：3  分
2.  建立数值解法，首先要将微分方程离散化，一般采用以下几种方法
A. 用差商近似导数
9 N2 s+ P/ t* ]# h! W; B8 mB. 用数值积分方法
9 y& H$ e7 o8 v5 Y; X$ zC. Taylor多项式近似
: m" a6 ?. H/ p9 F: Z1 @( yD. 牛顿插值法
- Y0 i5 i: ~& r' L      满分：3  分
3.  线性方程组的系数矩阵常常具有对称正定性，这时常用的解法有（）
; U( v0 }: d! U! ~5 b" x7 ^A. 平方根法
& N) X) D! c5 AB. 迭代法
' N+ Z1 G3 v2 o* C- LC. 改进的平方根法
9 q. r. D7 Z5 f, l& {8 GD. 追赶法
6 n  T" F+ l+ f. G% R; t      满分：3  分
  v+ H# l9 k( d% o4.  消元法主要有（）
  s: b. W7 B; @. B! BA. 高斯消元法
" _4 m6 l, ^9 o8 y5 Z$ D( y# vB. 直接消元法
C. 主消元法
D. 回带消元法
4 ?0 M9 t! U; `- D. Y; r: D# M" }      满分：3  分
5.  差分分为（）
, j; U8 O/ h/ \$ [# N; O% EA. 向前差分
* S1 t! f7 ?9 B% k) I- ZB. 向后差分
2 ~$ n2 ?/ t8 U2 H7 @C. 中心差分
D. 以上都不对
( W# a. N% }; c7 a2 f$ _      满分：3  分
& [% w* ?" d" m* b" x% C. X( Z6.  Legendre多项式有许多重要性质，其中较重要的有：
A. 正交性
B. 递推公式
C. 奇偶性
0 i% X% s" ?7 L7 A# u" mD. 闭包性
      满分：3  分
7.  除了已引入的差分算子外，常用的算子符号还有()。
  |, _+ }7 m) P9 Z: t' W% m) z; y! XA. 算术算子
1 [0 M4 x6 B! S, g) `# e. w# x6 ]B. 不变算子
C. 移位算子
D. 以上都不对
      满分：3  分
) A1 {2 H7 Q9 v' J# ?. I8.  复化梯形公式计算步骤有（）
A. 确定步长h=(b-a)/N( N 为等分数 )
B. 对k=1,2,…,N，计算T=T+f(a +kh)
C. T= hf(a)+ 2T + f(b)/2
2 `+ ?" T. {+ @1 ]D. 利用f(x)=xn,…验算代数精度
4 B1 b% H" Y# F) R7 ?5 I      满分：3  分
! \* V+ f6 y9 x% N- E# \* S9.  常用的复化求积公式是()。
A. 复化梯形公式
  p# A6 y, T  \% U  l+ hB. 复化抛物线公式
+ l) H) u! J' Y2 i) k- r1 x; r- dC. 复化弧形公式
D. 以上都不对
      满分：3  分
' X. X. f5 I; Q6 J9 x! o3 N* e+ J10.  差分的基本性质是（）
A. 各阶差分均可用函数值表示
6 ~3 O! B6 K/ z( H3 }0 @- sB. 可用各阶差分表示函数值
. K: ^6 S- W: X, K* ?* \8 SC. 均差与差分有密切关系
- F/ {$ m4 ~* bD. 均差与差分无关
8 J$ f. U7 q8 q2 n      满分：3  分
1 w, z: q1 T/ Y
三、判断题（共 20 道试题，共 40 分。）V 1.  用四舍五入法截断的近似数都是有效数
A. 错误
4 [. ~1 N4 P4 o; _! Q) dB. 正确
; I& I( F, g+ D2 [      满分：2  分
7 l0 t" @0 m& g/ B4 R. Y6 x% }2.  输入数据误差，称为初始误差，它对计算不会造成影响
1 o  r7 ?4 l1 w* c+ o3 d6 @. H; AA. 错误
* `8 l2 V. z& q9 @3 U0 `6 yB. 正确
' u( S2 T/ b/ n! P$ @- p  O5 I* m% Z      满分：2  分
' h+ |. N* a: G- h3 y- i3.  数值计算中除了要分清问题是否病态和算法的数值稳定性外，还应尽量避免误差危害.
A. 错误
9 D# z8 u! \5 w2 r0 j: ^B. 正确
      满分：2  分
; ?# c: E* q# U! r) i4.  解算正规方程的任务，一是给出待求量的最可靠的估计量，二是给出相应的精度估计，即给出残差平方和。
  F  q. E& t/ s+ n6 nA. 错误
: M5 n* c. g% b: tB. 正确
      满分：2  分
+ r5 p' Y  l9 @5.  只有二阶差商有对称性。
' ]4 \2 `; Y1 h% aA. 错误
4 a- G, Y5 T, K: N% H; FB. 正确
; g$ E/ F' j: n( b" Z5 F      满分：2  分
4 U8 m( T: A9 I, @/ r. i5 p1 m6.  若f(x)为次数不超过n的多项式，那么以n+1个点为基点的插值多项式就一定是其本身。
: O# f- [3 {$ Q+ _, `A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
( a5 S8 ?% r: Q1 k# W7.  测量误差是无偏的，即测量误差不含有系统误差时，按最小二乘法处理所的估计量含有系统误差。
A. 错误
/ e+ G0 R, v9 V& o2 y, ]6 AB. 正确
: }& O' L& F7 {- s! d      满分：2  分
7 R2 l+ ~: D! O: Z1 q* C8.  抛物线法是选取三个结点建立抛物线迭代
A. 错误
+ B, J% k8 t: a1 n. yB. 正确
      满分：2  分
9.  即使不限制次数，插值多项式也是唯一的。
A. 错误
B. 正确
  j2 I" h$ ?! V/ u' V% F      满分：2  分
10.  当插值多项式Pn(x)收敛于f(x)时，Pn'(x)未必收敛于f'(x).
- e' q1 u! ^: r  BA. 错误
, R+ C4 z- I  ?; {/ V& n, IB. 正确
9 t4 M+ l7 {" k      满分：2  分
11.  抛物插值又称二次插值。
A. 错误
; y" |) ^  L/ U! z" ^& |- kB. 正确
      满分：2  分
12.  A 或 b 的微小变化引起方程组 AX=b 解的巨大变化，则称方程组为病态方程组
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
- L+ A9 p/ r+ B/ N7 v" I( |13.  ||x||2=x12+x22+x32+……xn2
) z: C8 m" C+ r+ f! }% c4 p4 JA. 错误
0 s$ n! D1 L5 `8 @6 `B. 正确
2 m5 M3 R* C- P' @' Q. B- `- V      满分：2  分
14.  由于受到所用观测仪器、设备精度的限制，所测得的数据时近似的，既存在着误差，这种误差叫做观测误差或初值误差
( d+ c4 N* v7 b) R# tA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
15.  |x*-xk+1|≈c|x*-xk|p反映了xk在每迭代一次过程中的收敛速度
A. 错误
* W+ c2 {' U1 lB. 正确
      满分：2  分
16.  矩阵三角分解法是高斯消去法解线性方程组的一种变形解法
A. 错误
: W  w* p/ C6 D; o2 fB. 正确
      满分：2  分
5 D1 o6 f. ]$ u2 f! n17.  标准龙格－库塔方法、库塔法、吉尔方法共同点是截断误差为O(h5)
+ o; }" o4 K& V  A* hA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
18.  迭代法的优点是能充分利用系数的稀疏性，适宜解大型稀疏系数矩阵的方程组。
A. 错误
B. 正确
/ v1 n/ ]9 t1 g& [( C1 V      满分：2  分
19.  若求解公式的(整体)截断误差是O(hp),则称该方法是p阶方法
1 i+ j* i- O. s0 BA. 错误
B. 正确
' A  q7 b9 c. P      满分：2  分
) @0 ?1 B, j& @) c- a$ A$ Q20.  用刻度的米尺测量一长度为x*的物体，测得近似值为x，那么x与x*之差的误差限是0.5mm。
- A3 z" C% H  ?( Q4 |A. 错误
B. 正确
+ O4 V7 e1 c7 ~1 r) V0 {      满分：2  分

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