14秋福师《高等代数选讲》在线作业资料一辅导资料

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1 x1 g' O" C; D1 x1 @  y: E( _
一、判断题（共 50 道试题，共 100 分。）V 1.  若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的
A. 错误
0 ?6 K: H, g; E9 M' H; \( iB. 正确
' I% L0 R8 O; Y1 Q( _      满分：2  分
( X; T3 v8 P8 ]: d1 N1 Q6 E2.  若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
3.  n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交
! n5 @) I9 D2 u8 b4 \, SA. 错误
6 \, ?% x4 h  _0 ~2 b* v" IB. 正确
, y( N, N  Q7 x5 Q      满分：2  分
4.  若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量
A. 错误
B. 正确
& f# |, G. `: Y# c2 t0 U' |      满分：2  分
5.  只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
9 ~' m6 o  F* M- o% w# I' V& ^A. 错误
. o7 b# w! j$ J0 R. R% BB. 正确
& U8 e( n6 i) s$ v, b5 o      满分：2  分
. |4 T. ~0 \5 y6.  矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
A. 错误
- x9 q9 U8 t; I# R- K% L% C: j! NB. 正确
5 B4 A+ B' b$ O3 O      满分：2  分
7.  相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事
8 v" B1 r2 X' ~  |* WA. 错误
+ u( ]% o8 q$ b% r( QB. 正确
+ [# }4 [6 o8 ~  E5 {. U/ ]( `      满分：2  分
8.  n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.
3 j  c+ o1 {; YA. 错误
( h+ s* N5 c( |% C# [% \- A3 O/ ?! ^: WB. 正确
      满分：2  分
' N$ ]5 e, _1 B0 I5 T1 ^9.  相似矩阵有相同的特征多项式。
A. 错误
2 m4 v8 U0 @/ G) I& b" {B. 正确
: c5 M& _" |+ Z8 G( c7 s! h7 r5 i      满分：2  分
+ L7 @( D7 y. a( q4 t* e10.  两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
7 P% d, Q* _( s1 U9 h6 `3 U. |) M11.  对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数
A. 错误
- m" {, T# S$ h/ ?2 ~B. 正确
      满分：2  分
12.  欧氏空间中的正交向量组一定线性无关
; e  Q; p6 L# sA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
13.  设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.
A. 错误
  |7 r! _" V4 @: mB. 正确
      满分：2  分
14.  若x∈A∪B,则x∈A且x∈B
A. 错误
" k6 d5 L% v4 P8 U$ C2 D; FB. 正确
) q9 E# c5 x" z: o6 S2 [) [: X      满分：2  分
15.  正交矩阵的行列式等于1或-1
A. 错误
: ~3 W5 L: D6 \% p9 S( s4 ZB. 正确
6 d1 x% h! x- @5 T1 x* M  k      满分：2  分
3 |6 a( z& ]& X/ A& {/ u8 K16.  (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
% [& M3 ]" c% ?/ v* ]+ n8 M17.  有理数域上任意次不可约多项式都存在
0 c% u8 q8 M0 E; Z9 w. n' Z1 ?A. 错误
1 _; H7 \8 g! E) t$ J* [. B* eB. 正确
      满分：2  分
3 p) q" Y8 T0 M) s+ e7 V+ S18.  合同的两个矩阵的秩不一定相等。
A. 错误
* P) ]# D$ V% [: N3 b. tB. 正确
2 f# H% f! j. \! G      满分：2  分
19.  四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4
' W2 l6 \0 ~3 V4 i6 {/ SA. 错误
B. 正确
+ H' f9 U# d8 q& t% g3 o      满分：2  分
/ M2 L! Q5 v2 h& H9 E20.  零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)
A. 错误
+ s& y0 V0 R/ j! ~+ jB. 正确
) [0 K- N  Q: Z7 x2 b1 R      满分：2  分
21.  两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
0 V4 Y& R9 f4 Q4 ^  i22.  排列 （1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
3 _9 @; T. h/ W8 s- c4 g- ^23.  若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
A. 错误
B. 正确
  y" n3 Q' s& @' f8 ^3 j  O      满分：2  分
6 V) Y8 Q! X. z" z- Z4 T: c24.  对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．
A. 错误
& ~& e" y& b; A4 ^) Z+ J, GB. 正确
" L4 m: f  @: G# b, U      满分：2  分
25.  如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1
$ q6 M, C  Z% J; B0 qA. 错误
9 }% ?( q2 j" o$ k! e( T# C& z- zB. 正确
      满分：2  分
26.  对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）
6 I! a" B/ K2 x( c; Q7 bA. 错误
# k/ X' U9 m$ w( R7 [/ e3 [$ |B. 正确
      满分：2  分
27.  对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
! s/ @5 M7 @& I: Z  DA. 错误
B. 正确
5 B! g. W  ~. w) Z0 X      满分：2  分
6 h9 T* p1 |, T28.  若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
A. 错误
, P% ?. W8 N, y) R4 @( H2 ~B. 正确
( Z/ B' y0 u% ^# W. A8 H; U# s9 M      满分：2  分
, N. z6 Q: [$ R. s( o5 G  r29.  初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
30.  x^2-2在有理数域上不可约
A. 错误
- `9 F! I" K- j" a; b% F6 {B. 正确
& s" I' c$ Z; E7 v% [! ]# _      满分：2  分
31.  n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵
0 W2 U$ F, A9 b0 K8 D1 o% i- h$ DA. 错误
+ V$ o, j, `0 Q3 @  }4 eB. 正确
      满分：2  分
3 p5 _( E: [+ a& l' L* c32.  在矩阵的初等变换下行列式的值不变
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
$ d5 K! @& H* w  ^33.  两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.
/ z/ O, @; ~* o4 D& ZA. 错误
1 p0 \% i. _8 f/ o, EB. 正确
      满分：2  分
34.  初等变换不改变矩阵的秩。
. ^% B% \* l' ?$ zA. 错误
B. 正确
2 N1 E/ d# V& T- K2 V: M4 ?      满分：2  分
35.  有理数域是最小的数域
8 w- g9 K" g; Y" bA. 错误
/ u! ]! O9 F! T% }3 z$ O; cB. 正确
      满分：2  分
36.  n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
# r- v9 ?0 `- T9 lA. 错误
B. 正确
4 Q, \- Z1 K' y# p0 w  B8 v      满分：2  分
37.  设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤n
7 i, m. F# p8 Y, I- T- ?A. 错误
B. 正确
+ A) i. a2 b7 m* M4 ~" y4 |/ w0 Q      满分：2  分
# K( \( J& ?& ?1 o2 y2 x7 N) N, I" ?38.  如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合
A. 错误
% Q' f7 ~4 N1 ^B. 正确
      满分：2  分
39.  两个对称矩阵不一定相似。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
40.  实对称矩阵的特征根一定是实数。
- a% G0 M' ~& eA. 错误
6 b7 ^9 h1 q2 d) U0 |B. 正确
# M9 V0 V: c7 O: g) O: }      满分：2  分
41.  齐次线性方程组永远有解
2 Y' S5 }. T7 ?A. 错误
B. 正确
+ R" [0 Y( }' R* S9 U( y! E0 q      满分：2  分
42.  若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)
% A+ ^" \1 O! @9 vA. 错误
! f3 H. [7 O+ b$ f1 z. IB. 正确
/ c9 P% G' r# X8 E5 v      满分：2  分
43.  交换行列式的两列，行列式的值不变
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
( T( ?! U; l: K% U% f+ i  @/ U1 L44.  数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0
A. 错误
1 f8 Z$ U3 f* n; W4 S, c! n5 i' J$ fB. 正确
      满分：2  分
5 D" [, m3 |2 w: P3 P2 r  x45.  二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n
+ |/ [: ~. r0 B/ K; n) bA. 错误
* S+ Z( t9 D% M, ]B. 正确
5 x+ h/ r$ L) q" ^+ q- n$ e) `      满分：2  分
# g/ }5 D! @3 Q46.  正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵
A. 错误
0 d& A0 o( S/ p0 O8 B2 U; }B. 正确
      满分：2  分
9 R# I+ m- v9 D) D; E/ V! H% v47.  n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积
A. 错误
B. 正确
, O0 ~9 L9 @8 ~      满分：2  分
% z$ U- N2 [4 l7 h7 j' G48.  矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
8 ]6 \# E# ^8 C" {A. 错误
7 a: M( X  M7 x, N3 fB. 正确
      满分：2  分
49.  双射既是单射也是满射
/ Q$ Y/ `  F) l/ e  {3 HA. 错误
, R% ?( ^7 B2 u/ }B. 正确
      满分：2  分
50.  若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.
& g  z- U, [0 f7 j) g9 O1 jA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
$ u$ Y% V" k& O; k0 n
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