14秋福师《实变函数》在线作业资料一辅导资料

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一、判断题（共 37 道试题，共 74 分。）V 1.  函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集.
A. 错误
( B6 ]! n) C  ~( g: jB. 正确
      满分：2  分
2.  可数集的测度必为零，反之也成立.
A. 错误
& Q. Q8 ?; C7 r/ E/ K" ?5 W! zB. 正确
      满分：2  分
3.  f∈BV，则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.
3 @# t$ B/ X( `1 P) H" MA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
4.  若f,g∈BV，则f+g,f-g,fg均属于BV。
A. 错误
8 U; {, H$ `) H- KB. 正确
      满分：2  分
5.  有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上几乎处处连续.
. }; [! w& M; s7 wA. 错误
, ]. C, ~, ]0 F# T0 L7 E7 [" |9 dB. 正确
/ n6 W( Y' @1 z1 L' q& j: ~      满分：2  分
1 q1 E* K. i! L% M6.  若f∈Lip[a,b],则f∈AC[a,b].
A. 错误
B. 正确
) z; L4 [% H) B7 L7 O8 C      满分：2  分
7.  可积的充分条件:若存在g∈L1,使得|f|<=g.
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
8.  L积分比R积分更广泛，且具有优越性。
A. 错误
B. 正确
# T3 i  t" f9 s" m' z      满分：2  分
9.  当f在[a,b]上R可积时也必L可积，而且两种积分值相等.
7 x: O2 e' c2 P" ]A. 错误
. M  H5 A, m$ C& t3 j/ eB. 正确
      满分：2  分
10.  L积分下Newton-leibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。
A. 错误
B. 正确
  G/ Z7 |& C1 F5 o# s3 v" ?      满分：2  分
; ^6 J. q% Q- b* x11.  若f,g∈BV，|g|>c>0,则f/g属于BV。
  z2 D6 O8 p4 W" ~; JA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
: y- @% l7 A, M& U! y' B12.  有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞
! R  \1 N; B+ L6 B; G, _$ j- Y9 zA. 错误
  {& t: }1 d3 w  [; U% p) Z; D" xB. 正确
      满分：2  分
13.  若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
A. 错误
+ `- ]2 ^7 z7 JB. 正确
      满分：2  分
14.  三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
, P: e0 Y- @* I" z) }8 AA. 错误
' }" K7 z6 C* H/ T, KB. 正确
: |3 R7 b, T! ]  f      满分：2  分
15.  f,g∈M(X),则fg∈M(X).
* _0 V& j3 `( ~% s* b6 }9 I: ^A. 错误
  R% q! I. {- p$ I& j, _. NB. 正确
& c5 ]9 O8 W8 T6 L5 B7 ]      满分：2  分
16.  增函数f在[a,b]上几乎处处可微。
A. 错误
B. 正确
4 G" b1 C1 ~3 C- M      满分：2  分
; Q+ y  W+ G3 A6 s; x, j/ t7 k17.  若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
18.  f可积的充要条件是f+和f-都可积.
0 X( L- i9 K* D& o& l+ x4 p  F! jA. 错误
B. 正确
/ [2 a; k6 C* Q! K1 G& `( {6 D4 l, G      满分：2  分
4 W2 k4 ^( w5 y% T3 J, @19.  f可积的充要条件:|f|可积。
A. 错误
4 \0 I& m1 c" @5 p3 L: ]B. 正确
8 {) R. q, I' G; v% I) n! W1 l      满分：2  分
20.  一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
  L9 k& ]* y( Y. CA. 错误
/ `2 z" E1 l, m$ h2 WB. 正确
      满分：2  分
21.  函数f≡C∈[-∞,∞],则f可测。
A. 错误
0 D- W+ v+ ~- y8 y! TB. 正确
8 [4 o, c3 p2 I4 T! c9 ?% v3 x      满分：2  分
' E. r# e  d' v# M3 k22.  存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) .
A. 错误
2 w6 T% i3 \' u/ v+ r! }& i" kB. 正确
      满分：2  分
' a% \( A. c4 Q- k. U# E23.  若f有界且m(X)<∞,则f可测。
1 y/ E5 w* B4 y9 V; o5 a! ZA. 错误
2 X, H: {& z3 _* [) H4 ?B. 正确
- T% v7 Y& p+ {% G# u  u      满分：2  分
24.  若f∈C1[a,b]（连续可微）,则f∈Lip[a,b]，f∈AC[a,b].
A. 错误
3 h+ M2 N1 j5 l7 p  }B. 正确
! U  J! Q. U& \, Y6 V$ v# X' }% ?      满分：2  分
25.  若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.
1 \! G7 g: j: X5 LA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
5 l! }: ^8 x8 x+ Y. G& o' z26.  利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。
A. 错误
$ l" e4 }0 ]2 ?% y# x3 V7 M' lB. 正确
      满分：2  分
27.  测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.
" @" H9 g" X$ o% D6 aA. 错误
B. 正确
. `! ^: V6 a+ t$ \0 s4 N, l7 {      满分：2  分
; `; l$ a* j5 s* S( C3 \# _" C28.  积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
29.  对任意可测集E，若f在E上可积，则有Lim_{n->+∞} n·M[E(|f|>=n)]=0.
0 ?! u( C+ p' c6 p$ [A. 错误
) I% v; N; q  t- Q, t  ^B. 正确
4 O: ?" Q9 J. n( {4 a% X      满分：2  分
30.  若|A|=|B|,|C|=|D|，则|A∪C|=|C∪D|.
9 D; F7 h, |' S0 W3 x: @' X& tA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
+ X% t& ]% z/ J7 r0 r31.  增函数f在[a,b]上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.
A. 错误
1 ~( `% D% R2 n! J4 t, S* `B. 正确
      满分：2  分
32.  f∈BV，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点.
1 ]' F5 e- ~1 h5 O# w( YA. 错误
! O; B6 e) m5 K8 ^0 P5 V& dB. 正确
% r3 R" I6 L1 v# t3 ?* z: M7 s      满分：2  分
33.  f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
A. 错误
' H$ a! W/ S) [B. 正确
4 J& l$ p. `& K* \" _9 Y8 C      满分：2  分
34.  零测度集的任何子集都是可测集.
A. 错误
! F4 `1 q8 L1 y3 |B. 正确
; m# P& L8 f5 w/ [6 [) j# T! @: L      满分：2  分
35.  绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。
+ E+ @. G/ _5 YA. 错误
B. 正确
      满分：2  分
' `7 E6 J: J5 v. S$ x( k, T3 N: `0 X36.  R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.
4 c; v! Y8 W1 V/ FA. 错误
4 Y' b9 I6 ]) k3 n/ _/ WB. 正确
      满分：2  分
37.  集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测
5 _$ M" v& m" p, Z9 HA. 错误
B. 正确
0 ?" B$ H! ^& m6 a/ W6 n( S      满分：2  分

二、单选题（共 5 道试题，共 10 分。）V 1.  若A为R^n中一疏集，则（ ）
" U6 H# K$ M3 h$ tA. Ac为稠集
6 z6 g1 x; B3 \! e6 m' j5 jB. A为开集
C. A为孤立点集
  \/ @& {, s8 @: x* x! wD. A不完备
' w7 b# g1 a. C* \. `; f+ d- |      满分：2  分
2.  fn∈L(E),则fn->0,a.e.是∫Efndx->0（ ）
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
& {$ x' e: Z2 g: o2 ED. 非充分非必要条件
( ?5 a2 B# ~: p% `; d: c      满分：2  分
( N4 a7 q/ G  B3 E  k3.  在（ ）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测.
A. mE=0
6 J, z7 r5 M/ O- t. [# wB. 0<mE<+∞
C. mE=+∞
D. 0<=mE<=+∞
      满分：2  分
. s) x# t' E& n/ h) C( {  @, ?2 ?4 p  g4.  设g(x)是[0,1]上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是[0,1]上的
+ C, f2 G4 G0 g) P0 p: V, }A. 连续函数
- l4 x& h" L( ]* _  W/ w3 ~B. 单调函数
4 h" W$ I+ }# F( c1 \C. 有界变差函数
6 `! I; U. [' V/ MD. 绝对连续函数
      满分：2  分
5.  开集减去闭集其差集是（ ）
A. 闭集
( M% z, g9 b8 N" p$ X; n7 Y- IB. 开集
. N! @. W3 t/ L  w& h# s% p  \C. 非开非闭集
D. 既开既闭集
( j! S9 p5 P+ _; V9 v      满分：2  分

' l$ e2 I: D. ^( ]: I8 w+ p三、多选题（共 8 道试题，共 16 分。）V 1.  A，B是两个集合，则下列正确的是（ ）
# j. D" y6 ~, P3 S: X6 w7 ?A. f^-1(f（A）)=A
B. f^-1(f（A）)包含A
+ u" S7 h6 M" H0 S1 c2 I+ hC. f(f^-1（A）)=A
' q  f# u/ k2 a0 x9 ~4 h: G2 BD. f(A\B)包含f(A)\f(B)
      满分：2  分
2.  若f∈AC[a,b]，则（ ）
8 |3 r( j. l& sA. f∈C[a,b]
B. f∈BV[a,b]
" ?9 b* P% B: Y1 E7 x8 P! |& iC. f(x)=f(a)+∫ax  f '(t)dt
* ]; ^9 f. Z; Z$ c, ^/ ]. }D. f∈Lip[a,b]
      满分：2  分
" T0 \' @- O2 V3.  设f为[a,b]上增函数，则f为（ ）
A. 几乎处处可微
B. L可积
5 F% y' o2 z& U0 t' mC. f'可积
" l% I" P/ s. K% f  cD. 区间[a,b]上积分值∫f'(x)dx=f(b)-f(a)
      满分：2  分
0 ?$ F( X5 L! \. Y* }! j$ E0 }( {5 @& S- k4.  若f(x)为Lebesgue可积函数，则（ ）
A. f可测
+ U  d. H6 ]3 i- }( zB. |f|可积
4 I/ s; y' w" T! P) ^4 WC. f^2可积
4 l0 u# g/ g! t8 t6 SD. |f|<∞.a.e.
  }7 h" v; T# ]+ ?4 G* z# [      满分：2  分
5.  f(x)=1,x∈(-∞，+∞),则f(x)在(-∞，+∞)上
. t7 K8 `  k! RA. 有L积分值
B. 广义R可积
C. L可积
D. 积分具有绝对连续性
      满分：2  分
6.  若f,g是有界变差函数，则（ ）
A. f+g有界变差函数
B. fg有界变差函数
9 \7 w$ l; C0 E. LC. f/g有界变差函数
" p. v; j9 V- T. s! H9 p, kD. max(f,g)有界变差函数
      满分：2  分
* c) f0 T& e: B1 Y3 h; K3 g7.  设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（ ）
% b2 H7 B5 ~. |. }A. fn测度收敛于|f|
9 m4 P. f- I' K% A, Z9 ?B. afn+bgn测度收敛于af+bg
0 Y& S+ o) O( g2 X$ LC. (fn)^2测度收敛于f^2
5 r& J' x, G3 N& ?, c5 `D. fngn测度收敛于fg
2 G8 c/ ]4 E. Y+ o4 ]) e0 m      满分：2  分
- X3 v$ r; }  V9 ~% k: P1 u8.  若0<=g<=f且f可积，则（ ）
4 j8 O8 G! _8 e" R' G6 t3 F* sA. g可积
: R$ D4 w9 b, ?& eB. g可测
C. g<∞，a.e.
D. 当g可测时g必可积
) b) v5 m7 M0 M# l4 R5 V" l3 D" S      满分：2  分
8 X; L  l% \5 w  Y+ m: J4 N
谋学网(www.mouxue.com)是国内最专业的奥鹏作业资料，奥鹏离线作业资料及奥鹏毕业论文辅导型网站，主要提供奥鹏中医大、大工、东财、北语、北航、川大、南开等奥鹏作业资料辅导，致力打造中国最专业的远程教育辅导社区。