15春福师《高等代数选讲》在线作业一二资料辅导资料

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; @- W7 I  k! g' Q0 i$ a
+ N9 V" l6 [, V( z
  _2 ^5 ^  A7 m2 K/ \" O# B福师《高等代数选讲》在线作业一


1 F. r) z, n& H; n' U

一、判断题（共 50 道试题，共 100 分。）
* ?- i" [( r, V9 J* F: w
1.  正交矩阵的行列式等于1或-1
A. 错误
7 G' L9 e7 j# Z0 M( \% d& g+ HB. 正确
正确资料：B
" p* I) F; S1 T- _6 Q) `2.  设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.
2 Z6 L: f5 b  q( fA. 错误
B. 正确
5 i3 z2 \) q5 V  U3 ~+ [正确资料：B
, |; Q$ i8 c  a& E3.  齐次线性方程组永远有解
A. 错误
, p/ g/ e7 I' }  W/ P0 dB. 正确
正确资料：B
% m$ M1 f9 t" P3 u) W0 D4 c) c4.  设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤n
. h9 B* k$ ^6 MA. 错误
B. 正确
' w7 Q6 ^0 S/ q: H7 S4 v% E6 m正确资料：B
. ^) ?8 M0 T$ m1 M& w5.  相似矩阵有相同的特征多项式。
' o; q9 e* ~# ^A. 错误
B. 正确
8 E% `( z5 z( D! D* g& W9 R. L正确资料：B
! K4 d* A) e) T) K9 X. ^$ v/ t6.  初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组
A. 错误
& z: ?* ~/ x+ S$ ]. uB. 正确
正确资料：B
$ R9 u3 E6 W- k% R7 D7.  数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0
A. 错误
B. 正确
/ L" ^  q) b+ ~* }4 g正确资料：
: P% ~- G0 G. q1 ~3 }+ [8.  对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．
1 J, J3 j9 z5 r8 YA. 错误
' W/ T9 V* k& B9 i' j6 Q1 n8 aB. 正确
正确资料：
" R& T2 g/ v4 V4 z& d' J9.  如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合
A. 错误
B. 正确
正确资料：
10.  若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
- L! r( P8 |7 j0 iA. 错误
B. 正确
正确资料：
11.  正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵
A. 错误
0 p  |* ~$ [! n7 }B. 正确
正确资料：
12.  两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0
. z# L2 J) X1 C0 ^1 c$ @A. 错误
B. 正确
正确资料：
13.  欧氏空间中的正交向量组一定线性无关
+ F2 [' {" T5 x$ PA. 错误
9 q, i8 e5 r* T$ S; S9 P: PB. 正确
$ j, [7 m' f* K6 k! s8 x+ ^7 r正确资料：
14.  n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.
5 o# C6 T" ?1 ^: PA. 错误
8 k! U/ H, G/ _# L$ R' @B. 正确
% j* \3 m6 Z" W# u7 ^7 b- Y  {正确资料：
9 e( u+ r/ h4 q3 T1 F4 k! J15.  若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)
! ?) w/ p$ k- d/ ]* j- aA. 错误
B. 正确
正确资料：
" N. W) c3 w9 ~3 i/ I16.  矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
: S5 ?3 c( m3 j5 mA. 错误
B. 正确
( }7 E) ]7 X- e# p- H3 {正确资料：
1 J3 H4 p* H% o2 P6 a) a0 L0 h17.  交换行列式的两列，行列式的值不变
8 J2 I; g) P( W2 K2 f+ K( ^A. 错误
B. 正确
正确资料：
18.  两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.
A. 错误
! s1 q9 p9 m5 JB. 正确
* s2 \6 S( i7 T/ }9 [+ S' z6 y: g正确资料：
# B! b3 @+ e8 Q8 D6 m/ l19.  相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事
A. 错误
B. 正确
; O! x2 K8 r! G2 ~正确资料：
! `/ `2 P1 Z, @& z; |20.  零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)
A. 错误
% D5 J& s% K1 x6 ?/ AB. 正确
3 O) f: o$ g. k3 D正确资料：
21.  n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积
A. 错误
B. 正确
正确资料：
22.  在矩阵的初等变换下行列式的值不变
A. 错误
# r3 ^( W# E& g; I/ X5 M5 W$ wB. 正确
# F, F3 g* G' ^正确资料：
23.  n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵
" T5 {8 Z. L/ A2 s) B1 P2 m, `A. 错误
7 M1 N3 c9 w* y+ S5 ~: UB. 正确
正确资料：
24.  若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
A. 错误
& x, u) W$ F0 y6 q* U/ E1 G9 UB. 正确
4 ]; @  ^; Z( y6 n正确资料：
25.  初等变换不改变矩阵的秩。
A. 错误
B. 正确
正确资料：
26.  合同的两个矩阵的秩不一定相等。
$ j9 m7 U2 B* P$ j& k' TA. 错误
5 J/ r# X' ]4 H) _B. 正确
' X! f" U- g2 x, _9 \# m正确资料：
) y3 Y7 }8 K4 v* |5 C' m: f27.  有理数域上任意次不可约多项式都存在
A. 错误
B. 正确
正确资料：
28.  对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）
, z) G, B7 p2 zA. 错误
B. 正确
" q( U1 w" z2 S. K) F7 K0 ~正确资料：
29.  若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的
5 E5 I# \/ c6 O. SA. 错误
B. 正确
% C7 C+ f2 g( y* d* w正确资料：
30.  对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
A. 错误
/ i2 ^1 m( l1 A' C) S' _B. 正确
1 Z- u4 s# p) ?9 }) f. E+ I正确资料：
, ~" ?+ b. A) j: k31.  若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．
$ q* `5 w" Q( F2 Y4 p/ uA. 错误
/ \0 C: x/ r: `& e9 uB. 正确
* y7 w  j2 x3 j: z- l2 k. |正确资料：
/ M1 n  a3 a; ~* R9 s/ x32.  有理数域是最小的数域
  i! a5 r' N7 D4 p3 MA. 错误
B. 正确
正确资料：
- I0 f0 M  A' ^8 r33.  矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
A. 错误
B. 正确
" w8 {. p9 A: z; s4 m正确资料：
34.  两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
* y& n/ t/ X4 s. Q1 L+ i0 KA. 错误
B. 正确
正确资料：
& y- v0 n% o; B8 @35.  (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基
5 Y$ N' Q( T, @" bA. 错误
2 {; `6 t* s0 r2 UB. 正确
正确资料：
36.  两个对称矩阵不一定相似。
A. 错误
B. 正确
8 x0 n2 e$ T. N8 U5 E4 D) J正确资料：
37.  x^2-2在有理数域上不可约
A. 错误
, P" A- {2 p' g" uB. 正确
正确资料：
2 B. U9 X  ?# A38.  如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1
A. 错误
) ~& j/ J0 {! q" L. \9 uB. 正确
) L/ o3 k+ V* w9 B: B1 i正确资料：
  i# W( W1 v7 I: V. H1 y39.  四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4
' T; i1 f! `) I! sA. 错误
B. 正确
正确资料：
40.  二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n
A. 错误
B. 正确
正确资料：
+ P$ J  [4 L5 \  k* D41.  只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
A. 错误
) _/ H- U, p4 t; }* NB. 正确
正确资料：
, N, v9 f1 f8 F7 i/ T7 r42.  n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
A. 错误
2 Q' X% h5 M. Y5 h) d, e3 T: {B. 正确
2 ]$ Q: E2 O/ c; H/ \$ o- z正确资料：
43.  n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交
A. 错误
& a0 v7 U: s( X, e0 ]0 @B. 正确
正确资料：
44.  若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量
A. 错误
" d- B% W7 \5 |1 X: [B. 正确
4 T: \( O2 h% v正确资料：
, q. L) a9 L8 t6 }& @45.  排列 （1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列
# ?' o7 F3 N$ P$ qA. 错误
B. 正确
' A8 m* g3 J/ @9 F9 K7 |  k  o正确资料：
# Y6 \1 a! U5 A$ [  f* ^1 B$ H46.  对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数
A. 错误
! z" t; o8 Z8 ~; p& I6 q2 n' BB. 正确
正确资料：
- \/ C% `! D9 k( ?7 ]% Z* `: K47.  双射既是单射也是满射
) v/ U0 @1 Z# a; r0 KA. 错误
B. 正确
0 d" U: Q! l6 ?0 y. c, l3 j" N正确资料：
48.  若x∈A∪B,则x∈A且x∈B
& ~' h1 a0 t( PA. 错误
B. 正确
9 @  F) C1 R, d' u- e正确资料：
1 I5 v$ M# q/ i- |2 y, ^) a! b49.  若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.
A. 错误
B. 正确
正确资料：
" s, [- B7 q5 g8 y9 u50.  实对称矩阵的特征根一定是实数。
A. 错误
: U) a3 u8 }$ ?) FB. 正确
正确资料：
# P# @/ t' Z  c: L8 X% h) a5 k


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