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15春福师《高等代数选讲》在线作业一二答案辅导资料

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发表于 2015-5-24 15:57:17 | 显示全部楼层 |阅读模式
谋学网
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2 Q& V  S* ?/ C9 R5 w/ J' `0 Z4 v% i/ [9 E8 h$ ]$ m
福师《高等代数选讲》在线作业一
( |& H6 t$ E0 G- K+ s7 d1 e: A3 F. w
! q: _1 w% a: ^5 }) O
- T+ X) n$ ]+ q6 X% ~& g6 _
; ]7 \  G/ T& T/ R% |3 B- Q
一、判断题(共 50 道试题,共 100 分。)
2 q% w* D6 t) L" w6 f( a$ T# ?3 h
1.  正交矩阵的行列式等于1或-1( B0 x5 N# _; F' C
A. 错误
9 D; x9 S0 r& S4 c' |8 ?B. 正确
; G- s. ]+ T# E% ]5 C正确答案:B
3 G/ s5 ?- `, `2.  设A为n阶正交矩阵,则A的实特征值是1或-1.( @/ r( d8 `" X3 A
A. 错误( s7 L( H) x$ c) ^- \* v
B. 正确
# e  j7 d% m+ {; X( e正确答案:B
. M/ q; ]- C/ j* \2 ^3.  齐次线性方程组永远有解
  i, U# V7 B' @( kA. 错误: ?; H- z, u1 ^" B* a
B. 正确
4 O: w2 F- D' W. ~1 `. T正确答案:B
1 g4 t) _5 J2 K+ G/ q$ k4.  设V是一个n维向量空间,W是V的一个子空间,则dimW≤n0 v+ h3 \* p5 ]) S
A. 错误
3 i9 i  P5 O1 k: T0 w3 R# RB. 正确
6 u! @- ~4 \: B7 s+ b; ]正确答案:B
, d0 D4 c1 U0 k/ n9 D8 G5.  相似矩阵有相同的特征多项式。
# w# |- W5 h8 s2 Q# aA. 错误: I5 @' A, ]3 D0 c2 g
B. 正确
) ~% \) R( z  \! W, h# R0 {; H正确答案:B
: c% _4 {$ A8 |: A6.  初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组7 f4 `* e  K$ s& B
A. 错误
7 i- H' a- F8 J9 X1 `& o0 ^B. 正确
; ]3 q2 B; T0 R1 q正确答案:B
( L. B2 x9 {! v5 [7.  数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0* e" D3 j) T- [: R
A. 错误- y7 J  }( X  f3 k' z* w
B. 正确/ f4 a6 q+ B* Q" R& [- i! Z
正确答案:
4 A! W8 s4 \! K4 x8 p8.  对n个未知量n个方程的线性方程组,当它的系数行列式等于0时,方程组一定无解.1 B& F/ A$ l. z- z
A. 错误
) r5 J' |6 e5 l8 q2 ^/ L2 fB. 正确9 ]$ I1 m, }" o/ r9 p. Q" G
正确答案:
8 E- z7 E# |5 m& E4 Z+ Z* p9.  如果α1,α2,…,αr线性无关,那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合
3 [0 t) R/ d/ A' |8 F, vA. 错误
. I( ?- g2 ^- G$ I! c3 D2 v4 N1 PB. 正确
. l! t$ {7 L2 G& [7 A2 R+ y$ a正确答案:
+ O" ~# t0 ^) c% ?5 O# c6 ^10.  若f(x)|g(x)h(x),则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)" H+ c# R- ]8 P/ F; ]" [5 y
A. 错误
, m7 U- j9 K/ _' XB. 正确  j! g' @* O& Z
正确答案:6 J" {# J, H8 Q3 H
11.  正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵
7 [& f# K6 O9 ~# o& wA. 错误* U. j7 C+ s2 s! U* E$ T
B. 正确0 |" _' S: O# r" I9 q+ f9 P
正确答案:( v9 |# q( z% i1 `
12.  两个矩阵A与B,若A*B=0则一定有A=0或者B=0* p5 q1 f' a  a0 h* O) o9 f
A. 错误
# O3 I7 M0 L2 j. l. @* yB. 正确
* P4 G! u, |. i* s- w  V; s4 D正确答案:
% W" Y9 R. f7 Q: h' n13.  欧氏空间中的正交向量组一定线性无关
4 C0 f2 U) f& P8 o8 V6 [A. 错误
* `( P1 I( b  S" l5 A( Q4 s8 iB. 正确$ L" X1 t% R* w# ~
正确答案:* D: K3 u/ G$ b6 O5 |
14.  n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.$ y* W$ N: F- y
A. 错误- A% a. n* P8 ^
B. 正确4 r: C# s  ~( x4 i5 \1 d
正确答案:! f, w  C/ A& q/ c( ?
15.  若方阵A、B满足AB=BA,则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)) L: f5 Z- a1 v4 m
A. 错误
/ X8 @, Z, C; i' a$ W* c9 `. L% @B. 正确
& {* g8 L6 n; y! U正确答案:: ^1 {, L, Z4 e2 M( x  p- {7 _
16.  矩阵的乘法不满足交换律,也不满足消去律。3 ]4 E! u. H, {' u! H8 t  I7 x
A. 错误7 E1 a' t  U' h+ @" n0 e6 H1 M
B. 正确
7 j# ]( \# C9 N% k正确答案:8 ?: y* a, {) h8 r
17.  交换行列式的两列,行列式的值不变1 k  f! q* ]( u" z
A. 错误
  {# k" H2 g" g2 hB. 正确- ]' a/ g$ J  e1 }4 C( Y' t# Q+ S' o
正确答案:
! d* H2 _7 q- @0 m7 ]# O18.  两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.
# f1 d/ L4 t, wA. 错误
- f3 E& k$ k5 Y8 _8 O5 Q% I1 t- CB. 正确3 Q' t% y- G) u  i
正确答案:
. e$ h; O5 `- \) ]1 A: I19.  相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系,二者是一回事" X/ e& p# m* E. `  Y
A. 错误5 h8 x  ~+ K& W8 d2 g& n
B. 正确1 j" n( a1 b6 i
正确答案:
! l7 X6 o/ G( J1 P! R, U20.  零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)( N7 h. D% z0 r( K8 {% Q
A. 错误; Q# |. ]- N) O) I6 C4 X& U
B. 正确5 X1 X9 w# q. |* G( |7 I
正确答案:0 D( N1 K% ?- a' ?
21.  n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积; s: B4 N* t* ?# V5 z
A. 错误6 M) `  K" F# Q: D, v
B. 正确
4 T# |; V$ D4 v$ ?( S正确答案:! e& t; O0 F! u3 {, e0 P/ b
22.  在矩阵的初等变换下行列式的值不变6 Z! {4 b* C1 o
A. 错误( k* {' _+ u+ h0 [  \
B. 正确
2 J5 q  @% O  [; |3 {8 U. N4 u4 {$ L正确答案:
8 f; ^* I' E- z: @23.  n阶方阵A与一切n阶方阵可交换,则A是对角阵6 X9 H4 Y; B" x" W9 `% ^
A. 错误
8 Q8 G& u7 f- ]0 R" f- s6 a% `- O% `- BB. 正确5 q/ B8 T' S/ b; o: r
正确答案:4 _- D) {: n8 _4 S2 o; H- `+ o
24.  若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r  h! t$ H3 v# O. T
A. 错误; y4 G& Q2 ^0 }' O8 G+ @
B. 正确
- [/ i$ A/ [* f$ ?7 k# R! F5 u1 D正确答案:0 ?6 @. w9 |/ K. d5 v! L4 u7 y
25.  初等变换不改变矩阵的秩。
& w/ L- ?' ]5 M" {A. 错误8 y# O6 ^" `# |7 F+ y, g8 e* }
B. 正确
" O- w4 n( C% @# C7 P$ j( B: \正确答案:6 \; |4 I  t+ ^; L  L8 G
26.  合同的两个矩阵的秩不一定相等。# }4 h9 l' Z0 a* F2 Q0 }1 Y
A. 错误
6 t5 i6 [: T  ^! x) UB. 正确. Y3 R! h0 o7 s7 ?# w3 S/ R' P; G
正确答案:3 R3 B/ a& i* T
27.  有理数域上任意次不可约多项式都存在+ j5 x2 o3 u. ?
A. 错误1 N  _( q2 ]1 e$ Z' B+ d, M
B. 正确# ^' x. l' V3 Z* \6 y
正确答案:
2 {$ c7 X% o& f% [/ n, \28.  对于同阶矩阵A、B,秩(A+B)≤秩(A)+秩(B)# L0 r3 ?- P& v, o; z
A. 错误& E4 R) ~- a+ Z5 k
B. 正确
, _/ D) t4 p; i8 y# B, p正确答案:' I- e" l& w6 V% x4 _7 x
29.  若n阶方阵A的行列式等于0,则A的行向量是线性相关的
; s2 q. H8 ?0 x5 v4 \1 D5 XA. 错误# A& e, _4 l: K& ^$ J3 s% l
B. 正确  |% T( o' d6 k' o  I1 I" f
正确答案:
, H' P" T( H3 I: s4 o& |: T4 ]  L8 A30.  对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
4 X& s2 O2 e" tA. 错误
0 I3 }) V! P$ W5 q) b& VB. 正确
0 X  C1 C% L! i# Z3 b" O正确答案:
: A- ?4 ?' M4 t7 j7 h9 M# N31.  若排列abcd为奇排列,则排列badc为偶排列.
6 |& ?; H5 M# j+ j4 BA. 错误9 [6 i3 b/ k: k
B. 正确
( X$ `1 T! {1 p0 \9 K, X正确答案:4 t1 v: e" F" w; d
32.  有理数域是最小的数域
8 Z8 n% w  \/ w3 M4 MA. 错误
$ x" k% j1 |( e4 Y8 E& W; X4 KB. 正确
5 R- y; a( q( u正确答案:
* K" X# b3 Z% o  ]33.  矩阵A的行列式不等于零,那么A的行向量组线性相关。1 R3 P, X8 I. v' C+ G
A. 错误: w5 c5 g/ v' b; \1 ^. k. T) M6 o
B. 正确
! F3 P# Y( J' n9 s9 D. I' z1 N正确答案:7 w2 U2 E* T+ {* u  w7 d
34.  两个等价的向量组,一定包含相同个数的向量。
+ K$ _6 u/ L3 P' z) u& [: N4 R: zA. 错误
6 m0 W0 e& ]$ o' f8 ZB. 正确' x2 n4 O# A/ c, a
正确答案:
9 K9 {0 ^; H: M0 [' _35.  (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基
1 z/ s( {2 ?6 n5 ~, `$ O& FA. 错误3 l* ], b0 [( s# T& p
B. 正确
$ ^7 \2 M9 G* E正确答案:  b7 B$ d) w/ n( A
36.  两个对称矩阵不一定相似。' m) V$ ~7 A, Y1 E. S/ r% V
A. 错误
# v; \1 g! ^, _9 Q1 T5 Y/ Q/ k# `B. 正确9 x* O" g' W& y
正确答案:
1 S5 H/ Z# I; a2 S- a) v7 ]- A! ~37.  x^2-2在有理数域上不可约
. k7 y4 u, _* s7 {A. 错误2 [  F0 b" ^+ N7 a. J
B. 正确
, F; W& Y5 P( H正确答案:, v1 e* c* D5 I  L2 A3 N+ V
38.  如果A是正交矩阵,k为实数,要使kA为正交矩阵,则k等于1或-1  i, d6 ~8 |6 i6 b
A. 错误- g+ f. J% k/ _6 T0 z0 b, `2 _
B. 正确' w7 S  \# E; b# ?* |
正确答案:& z! n; Q' \/ G6 H/ q
39.  四阶矩阵A的所有元素都不为0,则r(A)=4
' i% Z. Z2 I% B- B4 UA. 错误; H$ b) |* R/ {2 K0 v3 P% b; Y
B. 正确+ B! W! j& U2 Z+ ~/ n
正确答案:
6 G; U" E# T  a: j40.  二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n
7 N, U4 \2 C6 C. o6 m5 z: qA. 错误1 y0 r8 N' t+ Y. I( e) U' s- C' A
B. 正确
8 n, x3 ]4 ~" _8 T( o- c2 S正确答案:- q* v" g/ _8 W
41.  只有可逆矩阵,才存在伴随矩阵8 d- |+ k4 b; D2 D2 u6 [
A. 错误
6 i/ u/ U6 G9 U3 K1 c% n! i6 ZB. 正确
" X8 f: i2 T" ~正确答案:# O2 p. |! S, Q( j
42.  n阶方阵A,有|kA|=k|A|,k为一正整数. S4 n9 U& w9 I: @& j
A. 错误
# X( B9 v! h0 ~7 E& O6 ]% h" SB. 正确; p4 Z4 _- ~5 F. y; C% F; {- k
正确答案:
) x4 R* x& b" ]/ L* r* d8 x4 x43.  n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交; ]. a; u* j2 f2 d8 ?
A. 错误
% k# }# }% ?4 `; Y$ t: n2 s, BB. 正确
4 ~# _" |# }. o4 M0 }; y正确答案:
' R, |$ j) S: M& l  x44.  若n阶方阵A可对角化,则A有n个线性无关的特征向量! ?6 j. N9 F& ~) Z/ a6 i
A. 错误
# J& J# j% {3 r  eB. 正确
" F  b- ^, T5 b% @, ^正确答案:
0 S6 i0 W+ P3 V: f/ G7 A  @45.  排列 (1,2,3,4,...,2006)是一个偶排列
3 \" ?1 S6 P/ q$ C) o  q! wA. 错误
7 Y) k2 }" v8 h& vB. 正确
. J* ], r8 x$ e- k, l$ ]正确答案:' U2 @8 W, C7 b' ^) s4 a* e
46.  对于任意矩阵,它的行空间的维数等于列空间的维数' K% ^) @6 u- }/ z
A. 错误2 O/ L8 ]9 c* ?8 T6 b
B. 正确3 n/ C& x! P$ I: R2 J
正确答案:  o# o6 e3 ^) J6 v/ J4 s
47.  双射既是单射也是满射. D4 F6 C% g  r3 a: q
A. 错误
+ [/ ^# Q- }$ zB. 正确6 S7 x% [% e; u3 c# N
正确答案:
7 B$ D, {! O1 h# H3 V48.  若x∈A∪B,则x∈A且x∈B7 O; R' W, u5 ?$ I+ T  g
A. 错误+ P* l; }# O' y( h
B. 正确
! |5 K: v% s4 Z  Q正确答案:
0 `3 M1 p! P6 \; i4 |49.  若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.
( C3 Q/ _: U  O- dA. 错误! |+ r% R! V8 z( C
B. 正确
& q5 N; i% P5 C2 j- I  @正确答案:
9 q$ q; c3 g* F& J50.  实对称矩阵的特征根一定是实数。
5 ?6 ?% K: n* b+ W) zA. 错误
6 R! Y3 Y' x( t% KB. 正确
: y% f4 C( D( B5 \& _正确答案:
) }2 S( W* u' U8 ?9 L8 Z( }7 j& I+ d
" z- R$ Q; C0 g% y
, H, m6 V7 _8 r0 j1 X: a, B# A . u% W: w7 J3 p) Z3 y2 `  z1 b
谋学网(www.mouxue.com)是国内最专业的奥鹏作业答案,奥鹏离线作业答案及奥鹏毕业论文辅导型网站,主要提供奥鹏中医大、大工、东财、北语、北航、川大、南开等奥鹏作业答案辅导,致力打造中国最专业的远程教育辅导社区。

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