2015春东北师范《中小学数学解题研究》期末作业考核

谋学网小林

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+ x5 F* [9 a, L2 H0 a期末作业考核
4 g) R( t( @7 ]7 w( f4 K3 W' n) H《中小学数学解题研究》
2 z9 ~  P: [2 @, R  U满分100分

一、回答下列各问题（每小题6分，共18分）
1、数学习题有哪些功能？
2、数学开放题可分为几类？
3、一个良好的解题策略的形成取决于哪三个因素？
) c- q' v1 |$ n' C$ }
二、用两种方法求解下面问题（每小题6分，共12分）
$ L4 Y' T1 T2 u# I! U5 c; D8 t5 ?1、若 均为实数，求证  
4 e5 w7 G& x+ r
4 `' h/ `' I% l- q; u. U7 `三、下面这道题，是某学生给出的解法，你认为对吗？认为正确说明理由；认为不对，请给出正确的解法。（共8分）
1、相交两圆的公共弦的长为24，两圆的半径分别为15和20，则此两圆的圆心距等于(     )。
2 J* r9 m; [  n& T1 dA.7     B.9   C.25   D.25或7
B同学的解答：选C

四、试分析下列数学题作为封闭性数学习题，是否满足数学习题的科学性标准？满足请说明理由；不满足请修改成正确的数学题，并求解（共12分）
- R; w3 P2 w& B- k/ m# S用油漆涂100个圆柱形水桶，桶口的直径为35cm，高为27.5cm，已知每平方米需要油漆150g，共需油漆多少？
% G! O; c9 T; ?( v; q, U
五、求解下列数学题（每题10分，共30分）
1、若一个首位数字是1的六位数1abcde        乘3所得的积是一个末位数字为1的六为数abcde1，求原来的六位数。
  U  l! |2 v2 P' k6 X/ J$ @
6 |8 K8 S8 |% n" p6 `, u2 F2、在直径为AB=10的半圆内划出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆上，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上,如图的设计方案是AC=8，BC=6。
⑴求△ABC中AB边上的高h；
) q( }7 I. T4 ?# U⑵设DN=x，当x取何值时,水池DEFN的面积最大?
⑶实际施工时，发现在AB上距点B， 1.85的M处有一棵大树。问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中的最大矩形水池能避开大树。 (若有另外的设计方案，请将设计图画在空白的图形上)
& }9 B8 Q: L8 n7 G% q' `! E
: j6 b4 j$ U4 T+ y3、   
; g4 Y, X  D; V' S+ ~; ]* t六、证明下列各题（每题10分，共20分）
1、求证存在一个质数,当它分别加上10和14时仍为质数。
8 F2 U$ z" U# C  a: o2 U7 a% b2、已知a，b，c，d都是正有理数，求证 ， ， 中任何两个数之和都大于第三个数。