15秋福师《高等代数选讲》在线作业二资料辅导资料

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* R, X& e2 f2 N3 L* J2 N8 T福师《高等代数选讲》在线作业二

* c- Y6 K- f' z, X( |- _4 [
7 {& f9 E- @$ ~8 U
3 @3 Z' g0 ?+ Y! U5 ~+ Q: P
! ]: d7 a; Y6 N+ ^/ K一、判断题（共 50 道试题，共 100 分。）

8 g" a: c/ e& q9 S1.  如果是正交矩阵，k为实数，要使k为正交矩阵，则k等于1或-1
. 错误
. 正确
正确资料：
2.  若n阶矩阵存在一个r阶子式不为零则的秩必然大于等于r
7 V4 y- a: g3 [: S7 f0 ^. 错误
! P6 ], _$ A/ {, _9 D( z% L. 正确
  Y4 D$ T4 B, V正确资料：
3.  四阶矩阵的所有元素都不为0，则r()=4
7 Y( O8 {, m; n& a6 a7 H5 r0 b) O. 错误
. 正确
* y& j2 D9 a) c3 b正确资料：
; @6 c; F/ d0 F9 Y3 ?+ V; F4.  两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.
. 错误
. 正确
正确资料：
5.  欧氏空间中的正交向量组一定线性无关
. 错误
0 b4 A. d) ^2 B& R. [. 正确
- d6 s& d2 c+ K# U5 U7 e, Q. y' ^正确资料：
4 X* Y% z5 k( {: Y* L4 a5 A6.  若n阶方阵的行列式等于0，则的行向量是线性相关的
' \8 J, u# e" ^. N$ |5 S7 v. 错误
. 正确
正确资料：
7.  n阶方阵，有|k|=k||，k为一正整数
- V  I; |- V  q1 Y. 错误
. 正确
正确资料：
8.  有理数域是最小的数域
. 错误
8 @9 h9 M) x3 Q; I" @. 正确
正确资料：
9 o' o4 z# m7 v8 B& v2 S. i8 ^8 K9.  零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)
. 错误
' F$ l) |# A7 U7 d% N# d) i  b. 正确
5 |4 l4 x. r% g8 M/ b正确资料：
10.  对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数
. 错误
. 正确
正确资料：
& C+ i, @7 o( l1 f( j11.  对于同阶矩阵、，秩（+)≤秩（)+秩（）
( Q/ g/ N1 k* ]5 Q1 E0 f. 错误
/ ?: T5 ^& ~) R. `1 e7 W' a& p+ K. 正确
* Z2 k2 R. Z/ Y/ i# @- i) u正确资料：
12.  在矩阵的初等变换下行列式的值不变
. 错误
. 正确
) ?) q7 B4 b! E正确资料：
13.  合同的两个矩阵的秩不一定相等。
- {2 q) c9 e, U: Y0 o: \& |. 错误
. 正确
正确资料：
; k& [. A- ]  I1 I% X" J14.  双射既是单射也是满射
. 错误
: W, G& c( s, d- O6 Y6 X+ t. 正确
) `  q: ~. C8 S0 R1 N  w正确资料：
( d, w# N5 w0 J# g15.  交换行列式的两列，行列式的值不变
( F% M5 b& \! Q. 错误
( s* x  I" _; u8 j; s. 正确
( ~6 w0 b# ^0 k; q. a* C正确资料：
$ ^3 n, \' w* s4 T# ^8 r+ w16.  若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.
( Q: |) I6 e7 J" n- J2 l. 错误
. 正确
正确资料：
17.  n阶方阵与一切n阶方阵可交换，则是对角阵
. 错误
8 t0 H5 [4 \& u# Q6 d* B8 f. 正确
正确资料：
% y  d. P: p2 d% T# K% _/ O18.  两个矩阵与，若*=0则一定有=0或者=0
. 错误
1 `# F+ P6 _0 G! z9 a. 正确
正确资料：
19.  矩阵的行列式不等于零，那么的行向量组线性相关。
- h+ w6 B; j: Y. 错误
) @. y  O4 C: ^  P. 正确
3 e: `0 j# [: S9 s正确资料：
9 k  E& U/ q3 z5 H4 a20.  相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事
, w! I, m: m. |/ I+ o. 错误
. 正确
7 P+ V9 a& E, _- G0 @正确资料：
. M( j* ^- }7 D7 }, K21.  若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
. 错误
" |* r. \3 m: |! b2 b6 g. 正确
% {* j' K: K) z( I; _9 x正确资料：
22.  对矩阵,,r()=r()r()
: G; N- i" d2 G2 x  t' s( b. 错误
. 正确
8 F' y- o- ^5 b2 C% A正确资料：
23.  数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0
. 错误
. 正确
9 a4 g! j0 W" A: m. V3 Z正确资料：
24.  若方阵、满足=，则有^2-^2=(+)(-)
. 错误
' B0 }8 d2 a, i( k. 正确
正确资料：
0 }2 i; C' S. l# |& o25.  设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则imW≤n
. 错误
. i) [; n# K; d7 D0 X; t  R. i. 正确
正确资料：
: \9 y! y" w! Q* A& m- j26.  初等变换不改变矩阵的秩。
. 错误
" G6 u- O# ]) e6 J/ I* \8 D. 正确
4 H* }4 o# n% R9 `" e: x正确资料：
27.  只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
. 错误
. 正确
正确资料：
' b- E, S/ O, J( ~7 F28.  初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组
& [# K( T9 V1 V: w2 S. 错误
. 正确
正确资料：
9 _( K- E* E) F29.  若n阶方阵可对角化，则有n个线性无关的特征向量
. 错误
  M  ~1 ^9 H" G2 ]. 正确
正确资料：
( j% ]1 X1 m0 S, }( \7 u30.  齐次线性方程组永远有解
  q0 o1 _" m1 B" @/ ^' T. 错误
. 正确
, h3 O5 A9 t4 v正确资料：
, Z5 z, J9 r% O31.  两个对称矩阵不一定相似。
. 错误
8 ~* y! S9 t3 }7 [. 正确
正确资料：
32.  实对称矩阵的特征根一定是实数。
. 错误
, _* M9 T& |% i: f. 正确
正确资料：
33.  正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵
2 C2 Y8 Z) P2 A. 错误
. 正确
正确资料：
0 z0 o3 U  m9 X" L4 j34.  如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合
% X$ p7 P" b" E3 ^- E0 C, T. 错误
: h0 Y& _2 m- `6 B5 G! s5 ]. 正确
正确资料：
4 C7 |& H. o% ]# O2 Z2 I35.  x^2-2在有理数域上不可约
. 错误
. 正确
/ ~3 F! g6 M) a) q& ~正确资料：
36.  排列 （1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列
. 错误
. 正确
" E! s+ m: N1 O/ t& N正确资料：
, Z# s" D+ ~0 _1 I8 s- t2 E7 t- c37.  n阶矩阵的行列式等于的全部特征根的乘积
, w, D6 X+ l. Z( v) H( R7 |. 错误
5 a7 f' ~" [, @+ B, ]/ L) i/ X9 G. 正确
2 B7 O3 _8 e* u5 g  d正确资料：
7 ]4 C, \5 M1 D38.  n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.
  _, Z+ @4 J% X; e( U8 r. 错误
. 正确
+ c, ]! o. L- L& t: I2 p; K正确资料：
6 [- g8 T9 k6 X! ~, ?- l" L3 G39.  有理数域上任意次不可约多项式都存在
. 错误
. 正确
$ ]+ y7 [, w' g6 U% V正确资料：
40.  两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
7 Q" x3 h, S. Q# }9 ~0 K. 错误
' U* j* L  j9 E& ?  \; S- z/ n' r. 正确
8 {  T' m9 a+ [, t( j& x' o正确资料：
% Y. @$ O5 x% y. K) A& p: a41.  对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．
; A, O, ~$ A( a9 ]. v! \; H, n. 错误
. 正确
: D$ D& M# D- }8 i6 }  D- k+ }正确资料：
42.  矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
9 N+ D0 x3 ~4 k3 Q/ D: i3 E. 错误
. 正确
3 a2 d- P9 x2 [( H) c' |! E正确资料：
43.  n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交
+ b% i8 n! }! W( Q% c. 错误
. 正确
正确资料：
# Q+ T/ E8 ^- b- [4 [  \* V# @  F44.  设为n阶正交矩阵，则的实特征值是1或-1.
. 错误
% o! I" \; I1 X$ P& d( ~, N. 正确
正确资料：
45.  正交矩阵的行列式等于1或-1
# n6 j1 C: m+ X2 B5 D4 L' V2 S. 错误
. 正确
' c+ I4 P$ c# Y正确资料：
" f: `0 h0 u- Z: w46.  (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基
. 错误
6 z4 x- i5 ]( U! b  ~6 e9 r( D. 正确
正确资料：
# M6 s" y0 l8 J4 a' T/ ^; r9 y' }47.  若排列为奇排列，则排列为偶排列．
. 错误
. 正确
正确资料：
! d2 T1 }0 e# s1 e6 w4 g+ e1 N48.  相似矩阵有相同的特征多项式。
. 错误
. 正确
正确资料：
0 n! w. G) J9 |+ m) j, G8 [" j49.  若x∈∪,则x∈且x∈
. 错误
) _- |+ Y5 g' g: q! \. 正确
正确资料：
9 L% \& _- k' s, A# S2 H50.  二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n
! s- a) h0 [* \. t. u; |. @. 错误
+ U% K/ N' p" c6 A) B& h! Y. 正确
! Q. b& }5 J2 s! D. R, Y正确资料：
& G( {: h+ l2 z8 C) i  g

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