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东师 数值计算 15秋在线作业1

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发表于 2015-11-8 21:36:01 | 显示全部楼层 |阅读模式
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一、单选题(共 10 道试题,共 30 分。)V 1.  求插值节点()函数值时使用牛顿后插公式。
A. 开头部分
B. 中间部分
C. 末尾附近
D. 以上都不对
      满分:3  分
2.  求方程根的二分法的收敛阶为( )
A.
B. 线性收敛
C. 超线性收敛
D. 平方收敛
E. 局部平方收敛
      满分:3  分
3.  近似值0.02860x10^2 的有效数位为()
A. 3位
B. 4位
C. 5位
D. 6位
      满分:3  分
4.  x^*-x称为近似值x的()
A. 绝对误差
B. 相对误差
C. 绝对误差限
D. 相对误差限
      满分:3  分
5.  设数据x1,x2的绝对误差限分别为0.05和0.005,那么两数的乘积x1x2的绝对误差限e (x1x2)=
A. 0.005|X2|+0.005|X1|
B. 0.05|X2|+0.005|X1|
C. 0.05|X1|+0.005|X2|
D. 0.005|X1|+0.005|X2|
      满分:3  分
6.  定解条件的一种是给出积分曲线在初始点的状态,称为()。
A. 初始条件
B. 开始状态
C. 初始状态
D. 以上都不对
      满分:3  分
7.  求x^2-16x+1=0的小正根时应该采用()方法减小误差
A. 避免用绝对值很小的数做除法
B. 避免两个相近数相减
C. 防止大数"吃掉"小数
D.
      满分:3  分
8.  若在[a,b]上用Ln(x)近似f(x),则其截断误差为Rn(x)=f(x)-Ln(x),也称为插值多项式的()
A. 余项
B. 插值公式
C. 插值多项式
D. 以上都不对
      满分:3  分
9.  已知求方程f(x)=0在区间[a ,b]上的根的不动点迭代为xk+1=ψ(xk ),k=0,1,2,… 对于其产生的数列{xk},下列说法正确的是()
A. 若数列{xk}收敛,则迭代函数ϕ(x) 唯一
B. 若对任意的x属于[a,b],ϕ′(x)﹤1,则{x}收敛
C. 若对任意的x属于[a,b],ϕ′(x)>1,则{x}收敛
D. 若对任意的x属于[a,b],ϕ′(x)<=L<1,则{x}收敛。
      满分:3  分
10.  ()是求解积分方程的一个极为重要的方法
A. 欧拉方法
B. 分离变量
C. 积分因子
D. 以上都不对
      满分:3  分
二、多选题(共 10 道试题,共 30 分。)V 1.  牛顿迭代和正割法的共同点是()
A. f(a)f(b)<0
B. f(x)连续
C. f(x)可导
D. f(x)收敛
      满分:3  分
2.  单步法的特性是()。
A. 稳定性
B. 单调性
C. 收敛性
D. 以上都不对
      满分:3  分
3.  方程二分法的局限性是()
A. 收敛速度慢
B. 不能求偶重根
C. 方法复杂不易求出
D. 盲目性大
      满分:3  分
4.  一下关于阿达姆斯方式显式与隐式比较,正确的是()。
A. 同一阶数下,隐式的局部截断误差的系数的绝对值比显式的小
B. 显式的计算工作量比隐式的小
C. 隐式的稳定范围比显式的大
D. 以上都不对
      满分:3  分
5.  在区间[a,b]用二分法求解f(x)的根,一般要求f(x)满足()
A. f(x)的值连续
B. f(x)的值内仅有一个根
C. f(x)单调增加或减少
D. f(a)(b)<0
      满分:3  分
6.  复化梯形公式计算步骤有()
A. 确定步长h=(b-a)/N( N 为等分数 )
B. 对k=1,2,…,N,计算T=T+f(a +kh)
C. T= hf(a)+ 2T + f(b)/2
D. 利用f(x)=xn,…验算代数精度
      满分:3  分
7.  高斯消去法解体的几个步骤为
A. 化简
B. 消元
C. 回代
D. 校验
      满分:3  分
8.  用最小二乘法求数据(xk,yk) (k=1,2,…,n)的拟合曲线y= ,求系数a,b,需将数据(xk,yk) (k=1,2,…,n)变换成()
A. ( ,yk)(k=1,2,…,n)
B. ( Ln yk)(k=1,2,…,n)
C. ( )(k=1,2,…,n)
D. ( xk,yk)(k=1,2,…,n)
      满分:3  分
9.  微分方程数值解法的基本思想是:通过某种离散化手段,将微分方程转化为()来求解。
A. 差分方程
B. 代数方程
C. 一阶方程
D. 以上都不对
      满分:3  分
10.  消元法主要有()
A. 高斯消元法
B. 直接消元法
C. 主消元法
D. 回带消元法
      满分:3  分

三、判断题(共 20 道试题,共 40 分。)V 1.  将[a, b]分成若干小区间,在每个区间[xi, xi+1]上用梯形积分公式,再将这些小区间上的数值积分累加起来,就得到区间[a, b]上的数值积分。这种方法称为复化梯形积分。
A. 错误
B. 正确
      满分:2  分
2.  最小二乘原理与算术平均值原理及加权算术平均值原理是一致的。
A. 错误
B. 正确
      满分:2  分
3.  高次插值有Runge 现象
A. 错误
B. 正确
      满分:2  分
4.  方程x=g(x)设有g(x)于[a,b]一阶导数存在,且当x∈[a,b]时有g(x)∈[a,b]时,可得出x=g(x)有解
A. 错误
B. 正确
      满分:2  分
5.  若把 A 分解成一个下三角阵 L 和一个单位上三角阵 U 的乘积,称为克洛特(Crout)分解
A. 错误
B. 正确
      满分:2  分
6.  设A为非奇异矩阵,方程组AX = b的增广矩阵为 C = [A|I ] ,如果对C应用高斯-约当消去法化为[I|B],则 A -1 = B
A. 错误
B. 正确
      满分:2  分
7.  含有6个节点的插值型求积公式的代数精度至多为11次。
A. 错误
B. 正确
      满分:2  分
8.  若求解公式的(整体)截断误差是O(hp),则称该方法是p阶方法
A. 错误
B. 正确
      满分:2  分
9.  四阶标准龙格—库塔法精度高,程序简单,易于改变步长,比较稳定,也是一个常用的方法,而且计算量较小
A. 错误
B. 正确
      满分:2  分
10.  二分法必须要求f(x)在端点函数值异号
A. 错误
B. 正确
      满分:2  分
11.  只要运用迭代过程收敛速度较慢时,都可以用Aitken来求
A. 错误
B. 正确
      满分:2  分
12.  改进欧拉法的局部截断误差是O(h3)
A. 错误
B. 正确
      满分:2  分
13.  浮点数的算术运算和实数的算术运算的差别是:前者每做一次运算都可能有舍入误差
A. 错误
B. 正确
      满分:2  分
14.  f(x)=Γx关于节点x0=100和x1=121的线性插值多项式是-10/21(x-121)+11/21(x-100).
A. 错误
B. 正确
      满分:2  分
15.  采用不需要计算导数的可将一阶单点迭代xk+1=g(xk)加速为二阶的斯蒂芬森法
A. 错误
B. 正确
      满分:2  分
16.  绝对误差 越小越具有参考价值
A. 错误
B. 正确
      满分:2  分
17.  抛物插值又称二次插值。
A. 错误
B. 正确
      满分:2  分
18.  测量结果的最可信赖值应在加权残差平方和为最小的条件下求得。
A. 错误
B. 正确
      满分:2  分
19.  迭代法不存在误差累积问题
A. 错误
B. 正确
      满分:2  分
20.  近似误差是由模型误差、截断误差和离散化误差组成
A. 错误
B. 正确
      满分:2  分

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