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一、单选题（共 10 道试题，共 30 分。）V 1. 求插值节点（）函数值时使用牛顿后插公式。
7 C* P9 F! Z, w: k* b- RA. 开头部分* \+ w. z$ ^3 i; D! V
B. 中间部分
% r/ Q& l9 F) ` q+ G9 X0 zC. 末尾附近
" a- Z; R7 \, K% f" C( FD. 以上都不对) f. p* x% @8 I5 ~& q8 o) C' r
满分：3 分( {; y8 i; J" q% T* @
2. 求方程根的二分法的收敛阶为（ ）! x3 h0 ?% X: D- \: u4 f. @
A. . U5 n) _0 ]5 I) L9 F1 S
B. 线性收敛/ Q- l# @8 T+ Z0 T2 r8 I$ E# l
C. 超线性收敛3 Z2 h: z0 h$ e" X3 u
D. 平方收敛+ v, z" q1 ]6 v' h/ a
E. 局部平方收敛
. `. b) O8 d, A' ]0 t- y 满分：3 分' k/ f! ~+ ?% [7 ^
3. 近似值0.02860x10^2 的有效数位为()
6 ]7 G8 x: R+ u9 QA. 3位
+ f' k$ K4 E: x! R. TB. 4位
0 f' I, m/ z) Q N8 t/ Y2 OC. 5位
( z( P2 a j! I sD. 6位, [+ S5 T/ a$ \7 H. v
满分：3 分
* x7 ]/ D# ]; I5 h4. x^*-x称为近似值x的()& D. S: S$ D$ x* v1 s- P
A. 绝对误差' O o; B# @% c
B. 相对误差
1 [: V* s' ]3 M2 t" gC. 绝对误差限
3 W# n( V% C) SD. 相对误差限
, W p3 f$ k: h7 m6 B9 _ 满分：3 分3 Z4 `: [4 K' K
5. 设数据x1，x2的绝对误差限分别为0.05和0.005，那么两数的乘积x1x2的绝对误差限e (x1x2)=
F- E% {1 ^0 pA. 0.005|X2|+0.005|X1|
. Z/ v# J4 O, IB. 0.05|X2|+0.005|X1|- o2 o1 u# V1 ?# A! b, D
C. 0.05|X1|+0.005|X2|
$ ?4 E5 N5 B: ~D. 0.005|X1|+0.005|X2|
: g ^$ o1 w2 o# A$ E1 h5 r8 C, r 满分：3 分
# L: H! |4 H! x, n, }( v( n6. 定解条件的一种是给出积分曲线在初始点的状态，称为（）。. A y- ]( F8 }+ t7 h+ l
A. 初始条件
2 m$ J- a+ y$ ?+ PB. 开始状态
' H( [: _ T$ J* @9 _/ ~C. 初始状态
# q( ~! J) q4 O' B1 ^$ PD. 以上都不对
) u/ F( ~- M K* P& y. B. U; y 满分：3 分
9 [' r+ M6 R! Z* {+ h- c7. 求x^2-16x+1=0的小正根时应该采用()方法减小误差9 V8 [0 w5 G5 H% R( b
A. 避免用绝对值很小的数做除法
$ h$ M% ~7 _$ M! D, J$ lB. 避免两个相近数相减2 b4 Y; n L/ A9 X j8 d L
C. 防止大数"吃掉"小数" p8 ~" E$ J4 o% V% I# z5 `
D. 9 ?+ m- M5 }+ }4 T% c3 d% r
满分：3 分" a- d$ `3 [! h: i1 }6 S
8. 若在[a,b]上用Ln(x)近似f(x)，则其截断误差为Rn(x)=f(x)-Ln(x)，也称为插值多项式的（）
. F3 D3 J! s0 {: i2 J% D, RA. 余项( I' u, t1 i1 D4 T- C% L
B. 插值公式
) |/ p* r8 } I$ f4 g7 n* KC. 插值多项式
; j# V" p6 _" F5 UD. 以上都不对
& c+ ], | U' v( `. |) W 满分：3 分
3 j- Z- P; b9 g, A2 Y% X4 s0 z& v/ C9. 已知求方程f(x)=0在区间[a ,b]上的根的不动点迭代为xk+1=ψ(xk ),k=0,1,2,… 对于其产生的数列{xk}，下列说法正确的是（）
2 w- E( p" G T( W% K2 o# [* k- u0 sA. 若数列{xk}收敛，则迭代函数ϕ(x) 唯一' v" [% c7 Y' k* d! M, r1 L6 r) |
B. 若对任意的x属于[a,b],ϕ′(x)﹤1，则{x}收敛
. ]. X8 r- e3 O; A" G4 s: x$ sC. 若对任意的x属于[a,b],ϕ′(x)>1，则{x}收敛0 p/ `: g& J+ {: j6 l7 e& J
D. 若对任意的x属于[a,b],ϕ′(x)<=L<1，则{x}收敛。. H- l; U' B8 x) P+ x: j) I
满分：3 分. N3 \. w- h& j, ^* z* \
10. （）是求解积分方程的一个极为重要的方法* ^+ H$ S" | m. c+ }, o* F
A. 欧拉方法
1 A7 z4 Q7 x% B( a% qB. 分离变量2 G2 N- _: c9 [: R
C. 积分因子; Y, x, D* X2 e4 [# C
D. 以上都不对% B4 [) C: }3 g
满分：3 分
9 j0 X2 U+ K0 i4 Y `0 D0 _二、多选题（共 10 道试题，共 30 分。）V 1. 牛顿迭代和正割法的共同点是（）5 V9 N. ]5 d- u. }' D' ]
A. f(a)f(b)<0
, g, Z5 }6 C5 g# K: P1 l) pB. f(x)连续
1 O7 ]1 ^1 ]5 D# O9 O* wC. f(x)可导
! R4 w" l1 v' Y0 YD. f(x)收敛
+ Z7 S/ _2 e0 i0 A$ h 满分：3 分
3 P5 m' T9 u% P3 `2. 单步法的特性是（）。
6 K+ B. I5 c% P2 [) F$ yA. 稳定性
8 C$ x; P% V: i5 B8 TB. 单调性
8 u$ b1 h( a4 W# I9 rC. 收敛性( {4 S/ R8 }+ n p" Q& u/ Y# D
D. 以上都不对5 ~' Q% y) j& |' D4 }' X) n
满分：3 分
; |0 ?8 X2 Z& U4 `9 a3 f3 h3. 方程二分法的局限性是（）
) ?+ s% |% V3 g# \; g6 f9 FA. 收敛速度慢$ {$ ?2 y$ b. }4 E: ]) K! ?
B. 不能求偶重根
' Y8 ~ y4 W2 iC. 方法复杂不易求出* J& N+ m; l2 ?% h* u
D. 盲目性大0 f; R9 X, Q" Z) w! I
满分：3 分+ P3 L% g4 h5 M
4. 一下关于阿达姆斯方式显式与隐式比较，正确的是（）。
0 s5 j1 F3 m' aA. 同一阶数下，隐式的局部截断误差的系数的绝对值比显式的小2 G5 l- n) ?3 y* e# G
B. 显式的计算工作量比隐式的小0 `2 M- y0 A( q% Y
C. 隐式的稳定范围比显式的大- M! x2 g, c7 N! v$ w: d
D. 以上都不对
q) x; T1 ~. c* }1 ] 满分：3 分
0 [# a/ o3 D9 I$ h5. 在区间[a,b]用二分法求解f(x)的根，一般要求f(x)满足（）9 w; e. x( H6 A# O- r
A. f(x)的值连续4 R4 X) j2 |. O( ^- S4 |) ]
B. f(x)的值内仅有一个根% \) @3 q9 t$ ^! C
C. f(x)单调增加或减少* ?1 i6 M& n& I0 M5 q4 B6 J
D. f(a)(b)<09 w& U, g( v' \7 L) ~
满分：3 分
( H7 [ T7 S! c) x8 T) d6. 复化梯形公式计算步骤有（）
2 q' d1 H# h) `; u" A' \A. 确定步长h=(b-a)/N( N 为等分数 )5 Z+ A! d2 ~7 j7 c
B. 对k=1,2,…,N，计算T=T+f(a +kh)
) d4 T; s) U' m! }C. T= hf(a)+ 2T + f(b)/2
$ w& |6 p* w5 C5 BD. 利用f(x)=xn,…验算代数精度/ Y# V/ a0 X3 Q$ g0 Y; L
满分：3 分% I5 F3 L O$ a5 J3 g
7. 高斯消去法解体的几个步骤为
5 ~! t" B7 j' [% L$ VA. 化简
/ }4 W9 q" z- ^% t E. v6 \4 u4 _B. 消元) I! W7 p6 |7 b9 v1 d6 t5 H
C. 回代
* w5 k2 B3 u0 g D5 eD. 校验
0 i% X0 L/ c. C, _0 { 满分：3 分
# X/ @( R: ~, s; c- W8. 用最小二乘法求数据(xk,yk) (k=1,2,…,n)的拟合曲线y= ，求系数a,b,需将数据(xk,yk) (k=1,2,…,n)变换成（）7 Z3 q9 H( i9 X R- ]2 H# P
A. ( ,yk)(k=1,2,…,n)
! u, |0 o) b" ZB. ( Ln yk)(k=1,2,…,n)4 w/ c" o+ A6 r
C. ( )(k=1,2,…,n)/ H* K* n% f& G4 W9 @ x
D. ( xk,yk)(k=1,2,…,n)
% J- C* d+ {% i# G 满分：3 分
0 h+ ~! w# T$ ^% G$ t: W9 m9. 微分方程数值解法的基本思想是：通过某种离散化手段，将微分方程转化为()来求解。; t, e# ^$ t: A+ q' j6 N$ D) ? K
A. 差分方程# ^7 g- n% {: u$ x N
B. 代数方程) m8 K. x/ y: D( L K6 X, W# w5 F# d
C. 一阶方程9 J# ?# x1 [( A7 A4 h
D. 以上都不对
& R. t! ~' f# z. r9 b7 g/ ?' W7 m 满分：3 分2 o! S" ?) z& k5 {
10. 消元法主要有（）5 k9 h4 W0 O, L; K2 j8 d" I
A. 高斯消元法( [: u8 W4 i. J' t0 v7 e
B. 直接消元法
* U' P, d P+ F# A+ s7 h' zC. 主消元法3 N5 p' N3 j" s4 X! j4 z7 B
D. 回带消元法$ I3 w8 ~ L) @
满分：3 分 & ^. a: n& x. a
/ T) P% v" m) ?( H( u4 Z1 Z
三、判断题（共 20 道试题，共 40 分。）V 1. 将[a, b]分成若干小区间，在每个区间[xi, xi+1]上用梯形积分公式，再将这些小区间上的数值积分累加起来，就得到区间[a, b]上的数值积分。这种方法称为复化梯形积分。3 ]2 e" D: O( s/ `) ~
A. 错误6 C) W2 k b) `' Y
B. 正确
' M% v, n8 I% o: P M 满分：2 分9 R5 y3 s! h0 k
2. 最小二乘原理与算术平均值原理及加权算术平均值原理是一致的。1 [5 C8 i4 m$ C! M0 v
A. 错误3 b/ Z6 k6 ~$ \2 Z4 Y
B. 正确$ a7 @- b5 `* o/ b
满分：2 分0 v+ i$ t( e, a% c* ?4 p0 g% B0 K
3. 高次插值有Runge 现象7 N, ?0 ?$ p3 D
A. 错误% }( q# O5 ]/ [ s
B. 正确- M7 m2 w- v2 ^3 k2 }' l
满分：2 分
9 t* f& q$ A- r4 H4 {4 [9 n- o( x4. 方程x=g(x)设有g(x)于[a,b]一阶导数存在，且当x∈[a,b]时有g（x）∈[a,b]时，可得出x=g(x)有解
' k/ g' \3 |4 q& N9 Z2 L2 WA. 错误9 N, D: k0 O$ e' Y A: f
B. 正确, c$ V3 A0 z9 h) _+ A& U: M
满分：2 分) F6 t0 M3 W' n! W# O; Q4 Y+ q
5. 若把 A 分解成一个下三角阵 L 和一个单位上三角阵 U 的乘积，称为克洛特（Crout）分解
F/ U4 P' h% y* T6 O, JA. 错误3 M8 @* }1 n. |" ?
B. 正确* A) F, I- M+ ^7 q& q
满分：2 分9 c: P2 E$ L+ D$ L: U% p6 n
6. 设A为非奇异矩阵，方程组AX = b的增广矩阵为 C = [A|I ] ，如果对C应用高斯-约当消去法化为[I|B]，则 A -1 = B
9 W; f5 A# ~2 X5 s& S; UA. 错误: K/ U# u7 r7 r. ~& |
B. 正确
$ N9 Q5 S: a+ }2 I0 \" i$ ?+ R x! | 满分：2 分9 f* q* M0 f( N% x2 G
7. 含有6个节点的插值型求积公式的代数精度至多为11次。
1 d* K) P% \4 Q g- z3 d) D, w+ PA. 错误0 h3 ~0 c5 b% W# e/ c4 \% x
B. 正确
9 E) N; D/ K# A9 A; F& C 满分：2 分3 l3 m1 n- I* s# _
8. 若求解公式的(整体)截断误差是O(hp),则称该方法是p阶方法
3 j! S5 l( Y4 ^: [1 a5 [; g8 yA. 错误
; t7 | @0 Y* L; A( eB. 正确
. r9 W2 O9 d4 }" n 满分：2 分 ^5 _7 h$ A* E0 m8 D" K4 x2 W
9. 四阶标准龙格—库塔法精度高，程序简单，易于改变步长，比较稳定，也是一个常用的方法，而且计算量较小
5 } i7 Y$ _8 ^' \A. 错误
" h9 m: q5 D+ n, uB. 正确5 }3 N/ d/ t9 \' }* k$ i; [1 I
满分：2 分3 X- e2 C6 [3 P4 z
10. 二分法必须要求f(x)在端点函数值异号
" v# o- c5 ?* x. kA. 错误
) G2 t, v5 O; r) W U5 x4 T1 |B. 正确0 h1 L2 b$ g: x5 f! F# W
满分：2 分! r; M; c! ]' w4 ^- ^( Z
11. 只要运用迭代过程收敛速度较慢时，都可以用Aitken来求9 Q0 A2 t! v/ z2 F2 |9 }
A. 错误
( q D' o3 J! K2 U2 W4 @B. 正确# R/ @4 [; |' ? w3 b% P
满分：2 分1 V* T* W$ i$ ?! l C" n
12. 改进欧拉法的局部截断误差是O(h3)
# G1 W% F3 t1 Q- K, vA. 错误
% C3 Q# j- S9 m7 lB. 正确: z/ s5 t; Y" F" D. f) [
满分：2 分
( v, I- z" B5 y" E13. 浮点数的算术运算和实数的算术运算的差别是：前者每做一次运算都可能有舍入误差
" {$ x# ` L1 l6 e) f$ |' uA. 错误2 h5 ] g& k1 N6 M, `
B. 正确
) v- o' G' f+ _& z% H- Q% y 满分：2 分
3 H. V9 Z+ y( n7 }; h, s3 f* \14. f（x）=Γx关于节点x0=100和x1=121的线性插值多项式是-10/21(x-121)+11/21(x-100).' b) j0 \6 E m' f4 v- }
A. 错误
9 m0 f; y* e+ IB. 正确/ v0 m) ]0 }' @8 v
满分：2 分
% t) }) ]. L% e' |# w15. 采用不需要计算导数的可将一阶单点迭代xk+1=g(xk)加速为二阶的斯蒂芬森法: Q+ u4 c7 C/ _# v E
A. 错误
* d" O( d ^! o! U5 | e. gB. 正确
& G0 s* n/ B) H/ I) } 满分：2 分$ y$ w! y4 V4 }
16. 绝对误差 越小越具有参考价值
: j$ g( C1 h0 F6 U; QA. 错误- Y. F( X* `/ |3 ~2 Y
B. 正确
' g/ C1 a' d9 [ u' e 满分：2 分
* ^2 E7 X& D1 x9 p17. 抛物插值又称二次插值。
$ Q, r4 a! N% C5 f* jA. 错误2 l [: R3 W& b5 v+ ^9 b# R
B. 正确7 l. i1 k6 y1 k
满分：2 分
+ X1 N* C+ w2 I1 }18. 测量结果的最可信赖值应在加权残差平方和为最小的条件下求得。
% Z [3 I+ @; x, H1 }$ t* C" HA. 错误
A9 q; ~* [6 ]B. 正确
& }7 ?! F9 z, X. \; K 满分：2 分
/ _" d- H! k) K8 j, t9 o4 n* C& r' F19. 迭代法不存在误差累积问题2 ]6 F, P$ o5 `% |1 i! Y# F* A- n
A. 错误 y6 g5 P" \3 |; Z! C
B. 正确
. G+ O1 n. @" C1 W1 l( p* @ 满分：2 分4 m( z) r. O$ W
20. 近似误差是由模型误差、截断误差和离散化误差组成
# Q3 R' Z5 @8 j9 x; hA. 错误) Y) I8 ]; A& ?5 |
B. 正确0 A/ ]- h: Z; }; S3 R5 G2 K
满分：2 分 0 o! ?% }: k( n3 t7 w5 X
/ J0 s( w7 x) S( v k/ M
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IP卡
狗仔卡
发表于 2015-11-8 21:36:01
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喧嚣卡
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显身卡
发表于 2015-11-23 17:24:26
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