奥鹏吉大2015-2016学年第一学期期末考试《离散数学》大作业

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一．R，S是集合A上的两个关系。试证明下列等式：
（1）(R•S)-1= S-1•R-1
（2）(R-1)-1= R
) k" E8 }- I4 A4 x) V
二、R，S是集合A上的两个关系。试证明下列等式：
（1）(R∪S)-1= R-1∪S-1
（2）(R∩S)-1= R-1∩S-1
/ @" o% j. J2 @% V( V# D& t4 W
8 U8 S* G& E: ~4 S; d7 `0 h三、设R是非空集合A上的关系，如果
1）对任意aA，都有a R a ；
* Y& P. a. E$ f  h2）若aRb，aRc，则bRc ；
( _* R- _; W6 h! m: R
四、若集合A上的关系R，S具有对称性，证明：R•S具有对称性的充要条件为R•S= S•R。

; |2 h4 Z. u% g  [五、若R是等价关系，试证明R-1也是等价关系。

六．对任意集合A，B，证明：
(1)AB当且仅当(A) (B)；
) ]" W0 y) Q3 k3 K& D(2)(A)(B)(AB)；

0 i, r$ F; E/ r9 a+ O七．对任意集合A，B，证明：
; U4 X  z" L  q5 d6 i(1)(A)(B)=(AB)；
(2)(A-B) ((A)-(B)) {}。
举例说明：(A)∪(B)≠( A∪B)

$ t$ A7 F, o+ j. E; M4 r* ~八．设A是m元集合，B是n元集合。问A到B共有多少个不同的二元关系？设A={a，b}，B={1， 2}，试写出A到B上的全部二元关系。
) I7 A; p  y& G* P" N9 \; Z
九．若非空集合上的非空关系R是反自反的，是对称的，试证明R不是传递的。
0 M7 U4 z+ L) E/ ?4 {0 r2 J
/ e/ n1 t5 j1 Z  w- D. |+ `十. 设A,B,C为任意三个集合，下列各式对否？并证明你的结论。
* F8 V( A3 y& |& J（1）若AB且BC，则AC；
. Z, j8 h# C6 a0 ^（2）若AB且BC，则AC；
7 w% N4 C0 R& H（3）若AB且BC，则AC；
/ j2 w3 M: ]2 `! i/ @6 J（4）若AB且BC，则AC。

* k7 @# E* k5 L& L- {$ v

lowkeyˊ小呆、

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所科容

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smipeng

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zhaomingzhong20

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