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、资料来源（谋学网www.mouxue.com）（共 50 道试题，共 100 分。）V 1. 合同的两个矩阵的秩不一定相等。
1 ?0 j1 T; w2 t6 _; YA. 错误) p. v t6 m( x5 S2 [- r3 ?8 Z
B. 正确
B0 h. m/ U5 q; O+ j 满分：2 分
. L5 ` J( q. ]4 j9 J( A6 M# [& p2. 交换行列式的两列，行列式的值不变: B. Q! |9 ~" Z! d$ W6 n
A. 错误* m- h1 T2 r c: E7 X' i6 ~/ ~& e
B. 正确
! W+ W$ @7 v- ~& r. T. x8 D9 S: u 满分：2 分
. d# ~0 t# R- j3 @1 V( @+ d; Q3. 如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1' b/ _- d1 [% W# @8 D9 h$ |
A. 错误
3 t9 \, Y, P6 ^+ ]) c; kB. 正确
4 c( q) ]& ~0 c7 {7 q3 f 满分：2 分4 V( Z3 T0 h" R- [ n& s
4. 对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
, ? n. T- k. p) Y9 q# B8 }; bA. 错误! i1 l2 C! l. Y# J) @
B. 正确5 L( n& j( ^/ @0 I9 L8 H
满分：2 分
0 g7 [* e# n# g8 v; _ R# p5. 两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.
% U) x, a- K* U% A& U- R Q# g$ ~A. 错误& c# O2 D" H5 l6 x$ a
B. 正确 S2 x3 `% X- L! _% v; E
满分：2 分8 b, K" k" q; `3 k$ @
6. 实对称矩阵的特征根一定是实数。
7 s9 Z, [- O1 w9 I/ ]A. 错误
! ^! i- c+ M3 }# z# b7 U. gB. 正确
5 I" y1 E( R9 ^# T$ z 满分：2 分
U9 y! H q, a s. v/ q7. 对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）
! H% h" G |0 l4 u4 nA. 错误
% n) f/ [! ]* i) j; RB. 正确3 ~% X3 L8 t6 Z. j6 {1 H
满分：2 分
" h- m3 g% | j* E+ B5 d% p8. 设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤n
5 v7 _* R: Z7 |3 n% k7 iA. 错误
$ w( S- ?; m- l: m2 I) ~7 s BB. 正确2 t$ ~, N( I% V" X, J" u
满分：2 分9 a! S& v' z( [) W5 g
9. n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.( h' f5 b* |( E& h
A. 错误
0 \5 K% N( x& t& C( _4 Q& M6 _B. 正确
7 V7 ^' [! _: i" S1 { 满分：2 分
1 K/ B- k9 W6 p, l# U10. (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基
' A- m+ K' \. `/ x- iA. 错误" T1 k( ]! `% z# E9 S
B. 正确
# a$ P* P. S; ]$ x 满分：2 分
# r- Z9 \7 \1 y9 [+ m4 X% _& l11. 若x∈A∪B,则x∈A且x∈B/ a- D$ \3 V$ k) _
A. 错误
* m* p$ Y4 e- H% o9 t2 BB. 正确
+ C3 j9 `) D1 ^# z. A- q 满分：2 分
0 p0 Y% {3 U [+ I( T12. 如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合
% J7 t$ u( h3 J3 N4 O/ M1 NA. 错误
& v/ c! K/ K! F4 G, C+ P6 y/ QB. 正确
& f, m2 v3 o1 q+ R' m( Z 满分：2 分" j/ V% q( h+ o1 L) ?) ^
13. 正交矩阵的行列式等于1或-14 a; `: p& _+ ]
A. 错误
' m) R; \1 F/ m, qB. 正确
7 ^* I, S: D6 w 满分：2 分8 p" c, _( o4 G/ [
14. n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵/ |( x" x! P5 ]7 \. G
A. 错误
- F2 g$ v1 u" V. e* W( n) ?1 o6 ]B. 正确
; J7 [& I& E* Z& u6 U% h; |, g 满分：2 分
$ W: ]9 U. r9 h15. 若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.
; q3 n& z$ u. b& m9 A! V2 N# [2 kA. 错误: A: a }( H% }! o$ M
B. 正确4 ?: J2 w0 q" F3 }8 e) M
满分：2 分
$ F2 F- \1 Z+ h7 e: n( D16. 对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数! q3 c! ^" o$ H$ Y$ z# \3 h
A. 错误: q( M( A% n# t$ O& v! K
B. 正确; Z+ {$ u8 i' l
满分：2 分. P# C1 X! |' m- i; a
17. n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积1 B7 g2 N/ ?' k5 t* u7 n/ V
A. 错误
$ Q0 G) u# B3 I( I& X8 [B. 正确
* ]2 P1 T6 J2 K 满分：2 分+ r: p. B L. ?, f4 V0 v
18. 若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量8 ^; `5 l/ F# q W
A. 错误
9 Z1 }7 d s! qB. 正确) v" C, T$ ~2 W* \: R$ U# k
满分：2 分
0 n+ }+ c$ g" l; Y( M19. 零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)
( M8 l( c- [8 F; O5 }A. 错误
) w2 _! ?# p' j0 @( p# w' s0 b, Y b# SB. 正确) \3 \0 H5 p# q5 M) D/ k# ?* r
满分：2 分# ~7 t f0 { ], Y9 o7 E; F
20. 若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)% k& v! N6 Q4 a0 K% M+ N
A. 错误
0 H5 H. f6 V7 C# i; E7 ?B. 正确+ i* X: M8 z# Z' b
满分：2 分
1 @; t9 S6 O1 [# A ^+ Q& v21. 初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组* _% ]* a+ w9 |' Z
A. 错误
6 _1 ~, A! B, _: r* xB. 正确. f" n# ?3 z0 T' C1 p! t
满分：2 分) v& f2 D( _# W. l
22. 相似矩阵有相同的特征多项式。
& `. N. x1 j& T7 k1 x: ^A. 错误
7 Y/ z: p; _6 @3 S: E* G9 wB. 正确! f* J- c, s& ?/ p$ y8 D$ A
满分：2 分
. O( A+ N( I; H$ ^" [23. 若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的
7 m% Z7 q6 z( F3 T% z: _A. 错误) ^6 a i" x; s
B. 正确
' f+ r0 Q( `# L$ t2 v* }' J+ P1 l 满分：2 分
6 B/ d' l' d, {5 w8 K- V24. 只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵7 D4 r5 ~0 ^7 H0 g7 l
A. 错误
! ~2 {8 x' \' s/ q7 ]2 k: Z1 `B. 正确
0 V4 a2 s9 Z3 Y7 d; l2 E& T; y# i 满分：2 分
! G3 f" u: u8 w5 R& ?25. 相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事
4 g8 F9 Z/ h9 VA. 错误- e! y2 d* }9 d' f E4 |
B. 正确
; i+ ~- G' G4 r. y 满分：2 分
, O* j8 M, |/ r9 d: C26. 排列 （1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列
7 g2 y7 R! O6 H7 _4 y( F5 Z; Z6 QA. 错误+ N/ e5 w4 i% m" h; f" R2 b
B. 正确
4 c) F8 k$ ~' R! \; N8 h' R" J 满分：2 分& }) K* i9 [0 B0 p
27. 矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。2 K. R- a8 B3 H
A. 错误
) {$ M. k" Z/ ~B. 正确& ?/ Q# I$ J/ i3 N; W+ B; I0 N
满分：2 分$ G- a) v6 \0 U! @, ^1 }
28. 齐次线性方程组永远有解
: k5 x7 k0 Y/ b* k- B" m! oA. 错误
* i1 G1 s4 m# ]6 JB. 正确
7 t+ h; a5 h# L9 f0 l3 I 满分：2 分
$ `, g6 y/ L* e) E0 {0 Z29. 矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
5 u/ u3 h M% v% e# x) e5 PA. 错误) ^0 _. s9 o, \+ v/ i: ]/ ^
B. 正确0 ]' p+ K. D0 T# s1 C
满分：2 分
4 e1 W& |3 b( _% {: p9 P30. 两个对称矩阵不一定相似。
7 e f5 w$ w$ u7 eA. 错误
4 [' k4 i% ]0 R1 Z$ f1 X+ w/ uB. 正确
4 u3 C9 T: P0 f& Y' F Y, j& v2 T 满分：2 分
B0 ?0 _+ G. L* a; f5 J) y31. n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交7 E% t+ P" C |, B
A. 错误3 X, X$ [5 c6 }0 v" A ^8 J
B. 正确
: B, K: T3 f$ t 满分：2 分
" e: d3 I3 v# {. b5 h T32. 二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n5 m* s; ^% Y& m; [ \9 E
A. 错误' o% {! @+ S$ A m, P8 P+ p
B. 正确
2 v& ]9 A/ y$ I, I- i 满分：2 分7 H e% @! \0 q5 N" c( s7 s9 k
33. 若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．' w7 M' e" h, n5 F/ L& ^. Z
A. 错误) Z. w! U) d) | Q
B. 正确
7 P' X& S+ w) f- A+ r* q# c3 s 满分：2 分5 ~8 A# x) L: r0 G2 m( O1 d9 g8 S
34. 两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
! b% z+ j, C) jA. 错误
4 B9 p9 H; O C4 r2 `2 DB. 正确
& ~: c) @% z O( M( V 满分：2 分7 ?3 c- \3 z% b% ^% q
35. 若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
* \( ]+ h9 w( o1 o& D4 n1 sA. 错误7 O( m; k5 v$ C# N& y# i
B. 正确& N0 n4 z1 K+ F, [; \: U
满分：2 分5 X& D3 U4 u$ D( h2 a3 I' m5 F$ W
36. x^2-2在有理数域上不可约
& F# B) E$ ~0 f0 Z( E1 `; C$ aA. 错误
! p, P2 w0 [' Y; w4 O% i+ LB. 正确! R- o! G* U8 x, f. Q1 i
满分：2 分
2 K5 {6 T4 l& c0 I37. 初等变换不改变矩阵的秩。
2 z) @ \* Y' C" f, O$ XA. 错误
' v- L- i1 M3 n2 M, @B. 正确
$ L* p5 n X/ k1 { 满分：2 分
( ?. D6 E% N4 t$ Y% r38. 数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0( t8 H. F1 ^+ U% B0 \
A. 错误
6 d9 I5 w, q! M) h1 gB. 正确8 o% r& X4 z7 b8 C7 p" A! F
满分：2 分4 d. L4 t$ |3 r/ p' v
39. 若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r, p& ~; c! ], U6 p8 o
A. 错误
2 l2 Y- a6 O* Z! F9 O$ m# c; w* p: VB. 正确
b2 _* c Z* x" E 满分：2 分
2 E3 l4 ^- e- ]40. 两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0
- \# p; k7 h9 H8 N- g. s3 C6 c# VA. 错误
) I3 B; P: ?* y* h: vB. 正确& L" p, ? _6 b( W a1 a$ }
满分：2 分0 S& p! Z% t2 Q9 z; V# e8 M. S- y
41. 正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵
( E1 L( B* Z$ W: w% UA. 错误
- ^( \9 x. ?! ` R5 S3 G9 m8 QB. 正确- t) k( v: a6 y r, T
满分：2 分
" Z1 \- `6 a" F3 c3 ~2 Z42. 有理数域是最小的数域
9 z$ z: e6 y l0 XA. 错误6 M( D" \1 J- O1 f. B; d, U
B. 正确
5 `. x6 ?3 b3 g0 Q. K 满分：2 分9 @' I6 _" o6 F
43. 在矩阵的初等变换下行列式的值不变2 g9 V) ]* {! P% v
A. 错误" }' ^3 ~) o0 E( U
B. 正确
. j: B. R2 S& }- M% b" t 满分：2 分
" [2 \$ a" \6 |% H8 c @" x44. 对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．
% I8 G6 O6 y! F1 \( _A. 错误
]9 e' K. R. {+ @' UB. 正确
& @6 l2 y1 ?/ V 满分：2 分! u2 t. R8 G" @4 G2 n7 E
45. 四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4
0 W7 L# Z' ?, g$ sA. 错误: y. S5 E7 L% J( D7 M- o% Y
B. 正确
! V2 ~6 K2 w3 }. _4 \' E' N. s$ { 满分：2 分
# w1 h' y5 C: j. }) U46. 双射既是单射也是满射, ?5 R1 ~: a: w) J: y9 _0 I
A. 错误2 W; t) [. ?+ N5 o
B. 正确
% h6 d+ _9 b5 T# y* S 满分：2 分
7 q' d1 R/ ]9 V, \' \' `3 S47. 有理数域上任意次不可约多项式都存在
& I# i9 r, h- r# a# tA. 错误
$ B2 \) D1 b3 _& ~4 pB. 正确, s( m2 P$ V# U7 n! e3 [: ~
满分：2 分8 o. [( [/ T" v) O) ?
48. 欧氏空间中的正交向量组一定线性无关: _' K' d: ?, _3 ]1 d
A. 错误
2 @% T0 i% j5 e" g2 G3 U" k% cB. 正确
# e% S+ ^5 l) n0 ^* v 满分：2 分, R. T" W! ^3 y2 M
49. 设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.
2 c) h# s1 X8 p) }A. 错误 A& C/ I5 X8 M7 p8 ^8 C2 F
B. 正确
+ y/ [, M5 c c) Z2 O 满分：2 分
) ?. N' s( P4 B3 [* J8 E50. n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
! r& g* O3 v* q: A. M/ Z8 E3 ]A. 错误: B) n7 c: p T% f& h( e
B. 正确
m) Z, G; P h' a, Y( ]5 C8 J 满分：2 分
/ E4 E; f; Z3 J% \* I8 f! R
% ~ D, ^9 u1 M/ ?1 O |
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发表于 2016-4-23 09:10:20
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发表于 2016-4-23 09:20:21
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