东大17春学期《离散数学》在线作业123资料

奥鹏在线作业

一、单选题（共 10 道试题，共 50 分。）V 1.  
多选谋学网（www.mouxue.com）。给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2><3,3>}
S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
M=Ф(空关系)
N=A×A(完全关系（全域关系）)
上述关系中，是等价关系的有(           )。

A.
R，S，T，N；        
B.        S，T；
C.       S，N；
D.       S，M，N。
标准资料：C
2.  
单选题。结点是树的内结点，当且仅当 该结点（          ）。
A.
度数是大于2；
B. 度数大于1；  
C. 度数不为0。
标准资料：B
3.  
单选题。一棵根树是m叉树，当且仅当 该图（                    ）。
A.
每个结点的度数是m；            
B.  每个结点的出度都是m；
C.
每个结点的出度小于或等于m；      
D. 恰有一个结点入度为0：其余结点入度为1。
标准资料：C
4.  
A.
B.
C.
D.
标准资料：B
5.  
单选题。一棵树有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点，该树有（        ）个4度结点。
A.
4；  
B. 3；  
C.  2；   
D. 1；  
E. 不在给定的选择的范围内。
标准资料：D
6.  
设.X、Y 是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成(      )个从X到Y的函数。
A.  6
B.  9      
C. 8   
D.  12
标准资料：C
7.  
A. 自然数集合
B. 整数集合
C. 有理数集合
D. 实数集合
标准资料：A
8.  
单选题。一个图是有向树，当且仅当 该图（                    ）。
A.
是有向图，且没有回路；         
B. 忽略边的方向时，是连通无回路的无向图；
C.
有一个结点可以到达任何其余结点；   
D. 所有结点出度之和等于入度之和。
标准资料：B
9.  
选择谋学网（www.mouxue.com）。R是A上关系，如果R是对称的，当且仅当 （         ）。
A.
有些A中元素x,y，如果有<x,y>∈R ，就有< y, x >∈R；
B.
所有A中元素x,y，有<x,y>∈R ，又有< y, x >∈R；

C. 所有A中元素x,y，如果有<x,y>∈R ，则有< y, x >∈R 。
标准资料：C
10.  
多选谋学网（www.mouxue.com）。给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<3,3>}
S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
M=Ф(空关系)
N=A×A(完全关系（全域关系）)
上述关系中，具有对称性的关系有(         )。
A.   R，S ，T，M  ；  
B.
R，S，T，
C.    S，M，N；
D.    R，S，T，M，N 。
标准资料：C


二、判断题（共 5 道试题，共 25 分。）V 1.  
。判断下面的说法是否正确。
R和S都是A上任何对称关系，则R∪S 也对称。
A. 错误
B. 正确
标准资料：B
2.  R是A上关系，判断下面命题的真值。
A. 错误
B. 正确
标准资料：B
3.  
。判断下面的说法是否正确。
R和S是A上任何对称关系，则R∩S 也对称。
A. 错误
B. 正确
标准资料：B
4.  设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。
A. 错误
B. 正确
标准资料：B
5.  R是A上关系，判断下面命题的真值。
A. 错误
B. 正确
标准资料：B


三、多选题（共 5 道试题，共 25 分。）V 1.  
多选谋学网（www.mouxue.com）。给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<3,3>}
S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
M=Ф(空关系)
N=A×A(完全关系（全域关系）)
上述关系中，具有传递性的关系有(         )。
A. R
B. S
C. T
D. M
E. N
标准资料：ABCDE
2.  
多选题。令P(E)是全集E的幂集；?是集合的交运算；è是集合的并运算；?是集合的对称差运算。下面所列代数系统哪些是半群？
A.
<P(E),? >,  
B. < P(E), è>,   
C. <P(E), ?>。
标准资料：ABC
3.  
多选题。写出半群定义中满足下面哪些性质。
A.
封闭性；
B.  可结合性；     
C.   可交换性；  
D.  有么元；
E.
有零元。
F. 每个元素有逆元；  
G. 幂等性。
标准资料：AB
4.  
多选谋学网（www.mouxue.com）。给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2><3,3>}
S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
M=Ф(空关系)
N=A×A(完全关系（全域关系）)
上述关系中，是偏序关系的有(         )。
A. R
B. S
C. T
D. M
E. N
标准资料：AC
5.  
多选题。对于实数集合R，给出运算“max” 是两个数中取最大的。判断此运算是否满足下面所列的性质。
A.
可结合性；
B. 可交换性；
C. 有么元；
D. 幂等性。
标准资料：ABD