北师17春《数值分析》离线作业（资料）

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1、        设下列各数均为经过四舍五入后得到的近似值，试求各数的绝对误差限和相对误差限。


2、        已知 是经过四舍五入后得到的近似值，问 有几位有效数字？
3、        计算球的体积，为使其相对误差限为1%，测量半径R时，相对误差最大为多少？





1、已知函数表为
      
        -1        0        1
        0．5        1        2
（1）        （1）  利用线性插值计算 的近似值并估计误差。
（2）        （2）  利用二次插值计算 的近似值并估计误差。

2、已知函数表为
      
        0．527        0．727        0．807        0．927
        0．01075        0．01219        0．01188        0．01426

用二次插值计算 的近似值。
3、已知函数表为
      
        1        3        4        6
        -7        5        8        14
试求其3阶Lagrange插值多项式，并以此计算f(2)的近似值。

4、设 为n+1个互异节点， 为这组节点上的n次Lagrange插值基函数，试证：



5、已知函数表为
      
        1．615        1．634        1．702        1．828
        2．41450        2．46259        2．65271        3．03035
试求其3阶Newton插值多项式，并以此计算f(1.682)的近似值。


6、已知函数表为
      
        1        2        3        4
        3        5        9        15
分别用Newton向前、向后插值公式计算f(1.5)，f(3.7)的近似值。

7、设 ，求差商


8、设 是一个n次多项式， 试证：


9、设 节点 ，求的3次Hermite插值多项式及f(1.03)的近似值，并估计误差。

1、        分别用Gauss消去法、列主元素法和全主元素法解下列方程组，计算过程保留3位小数。




2、        用三角分解法求解题1中的方程组。

3、        用紧凑格式解下列方程组，并写出L,U矩阵。


4、        若
求证：(1)   
(2)




5、        用三角分解法求下列矩阵的逆矩阵。

6、        设有方程组Ax=b，其中

（1）        （1）    求出A能进行Cholesky分解，即A=LLT（其中L为下三角矩阵）的a取值范围。
（2）        （2）    取a=1，对矩阵A进行Cholesky分解，并用平方根法求解上述方程组，计算过程保留2位小数。
7、        用追赶法解下列方程组

8、        已知


求 及 ，并说明方程组Ax=b是否病态。
9、        已知方程组

的解为               
(1)计算系数矩阵的条件数。
(2)取 ，分别计算残量 。

10、        求解超定方程组

的最小二乘解。

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