18春北京大学 08281018-高等代数 作业

奥鹏在线作业

   2 0 1 8年  春 季 学 期   高 等 代 数 习 题
             (  共 3 5 题  )

  要求：1. 作业必须写出全部求解过程。计算题必须写出全部
           计算过程；证明题必须写出全部证明步骤。不能只写资料。
         2．要独立完成作业，不要抄别人的作业，不要抄《高
            等代数教程习题集》的资料。
         3．不许抄袭或复制前几个学期的习题解答。
         4. 键入数学公式，用数学软件Mathtype .
      
    第 一 章   行  列  式   (  7  题 )
习题 1.3
4、计算行列式
     

习题 1.4 （1）
  1. 计算下列行列式

  
        
习题 1.4(2)
3.  计算下列行列式  
                                

习题 1.6
1 . 计算行列式  
（2）         

  5、计算 n 阶行列式

   复 习 题 1  
6、计算行列式


第二章  线 性 方 程 组   (  10  题  ）
习题2.1  
1 . 用 Cramer 法则解下列线性方程组
(3)           
习题2.2(2)
1 .  用消元法解下列线性方程组  

2  . 求 ，使方程组
   
  有解，并求解。
习题 2.5 (2)  
   
习题 2.5 （3）

习题 2.7 （1）
2 . 讨论 a 取什么值时，线性方程组：

  
习题 2.7 （2）   
1、 求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并用基础解系表出方程组的全部解  
     
       （2）   
习题 2.7 （3）   
1、        用基础解系表出下列方程组的全部解
（1）

复 习 题 2   
1. 用基础解系表示出下列方程组的全部解   
（2）   

   
第三章        矩    阵    (   10 题   ）
习题 3.2  
5. 设A是一个n阶矩阵，试证：存在一个n阶非零矩阵B使得AB=0的充分必要条件是 。

习题 3.3
2 . 求下列矩阵的逆矩阵  
（5）   
3.  试证：如果 ，那么E-A可逆，并且
       
习题 3.4
   
5．求下列矩阵的逆矩阵
（4）   
习题 3 .5  
2 . 试证 :若   是正交矩阵, 则   也是正交矩阵 .
  证 :因  是正交矩阵, 则   . 于是 有   ,
故    也是正交矩阵 .

3 . 试证 : 若   是 同阶正交矩阵 , 则   也是正交矩阵 .
8. 试证：若A是实对称矩阵，T是正交矩阵，则 也是实对称矩阵。

复 习 题  3

9. 设A是一个n阶方阵，如果对于任一n维列向量X，都有 ，则 。
10. 设A是一个n阶矩阵 ，试证：
            
   第四章  矩 阵 的 对 角 化        (  8  题  ）

习题 4.1
1.  试证： 如果   ∽  ，那么   ∽   
4. 试证：如果A可逆，那么AB~BA。


习题 4.2  
1. 求下列复系数矩阵的特征值和特征向量。
（4）   

习题 4.3  
3.  设上三角矩阵
     
  的对角线元素   各不相同，试证 ：A 可以对角化 。

         
习题 4.4  
1.求正交矩阵T，使T-1AT为对角矩阵。
(3)   
复习题 4
1.求下列矩阵的全部特征值与特征向量：
  (3)  
3.   求正交矩阵T，使T-1AT为对角矩阵。
（2）   
5.设n阶可逆矩阵A的特征值是 ，证明A-1的特征值是  .