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【奥鹏】[吉林大学]吉大18春学期《高等数学（理专）》在线作业一
) O5 Q0 p; x# l$ e* k& B* ]& m( w试卷总分:100 得分:1004 {/ k6 j; i1 q
第1题,曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )
1 j8 @4 ?& v& r& a3 xA、16x-4y-17=02 r+ g& k' |+ v" ~
B、16x+4y-31=06 q' j9 c/ z6 i3 @& G
C、2x-8y+11=0
$ S& @2 q& U" `7 k1 |% q& ?) qD、2x+8y-17=0
5 j* _/ _5 q) n9 U3 s0 h9 @- o4 B3 @" q
w# r8 |1 \2 o, e# M
2 h' M& i* o7 H2 H1 |% L3 d第2题,设X0是函数f(x)的可去间断点，则()
) T r6 x! A% ^: Y3 l2 y- o2 s- vA、f(x)在x0的某个去心领域有界
& x) a# q7 B; q: B, b. y" nB、f(x)在x0的任意去心领域有界8 k1 }8 U8 G. `
C、f(x)在x0的某个去心领域无界6 }$ e# \* i( U- F" J" m
D、f(x)在x0的任意去心领域无界
2 V; ~8 Z0 J1 h# i* r
; Y( P/ O; j! \1 d
2 ^% k- S2 ?* t1 a/ v- B: J: b5 S
2 a4 I. n2 L+ l8 [" ?第3题,直线y=2x,y=x/2,x+y=2所围成图形的面积为()
3 t6 |' y2 U: FA、2/36 X; b0 i- Q# |
B、3/2
6 r8 O( g2 w4 G, J( h! Y- ?0 zC、3/4, u8 E1 C" I9 W- O- ?. W. d/ X
D、4/3
9 o0 K. \: @% g$ J/ A4 [. `) ], [- I3 ^7 ?
& b d/ E; Y: {/ U2 F
) p8 |' y$ P3 V: w8 R# O1 s- a第4题,计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（ ）: J" r. t, V4 H2 i
A、0
7 H" I! T# P) C+ T% v! qB、1
i" M& t4 W" j) k0 i% c" V: XC、21 s* V0 `- U/ k1 Y
D、3
! o: _; d, p0 p8 C" B0 K* q
9 j' K0 Q" f3 T- T
- M1 V$ v# Q/ D& j( J9 e$ L2 d% i8 U" e* F1 M( b
第5题,f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（）
& P! x! F# ` _$ r" q4 YA、x-0,lim f(x)不存在
$ u3 W, P& s/ m8 N2 H) n) Z2 DB、x-0,lim [1/f(x)]不存在0 X& M* s) |0 P+ y
C、x-0,lim f(x)=11 {6 d5 K4 B X& |% o0 r; U# t
D、x-0,lim f(x)=0; B! [ y0 q3 s {5 M& H: c2 b
9 D+ z) X/ d x. ~9 G8 Z- ]
* G" l) M/ F( W/ [
. ?: L4 @7 F% ~8 k第6题,x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的（）
4 d. |( y5 \0 @! L% gA、连续点% s+ n* H2 G) f8 w/ h" a
B、可去间断点7 |1 w9 B. R' n% `0 | J
C、跳跃间断点
8 ]- f# g" _. W& C# uD、无穷间断点0 H1 g% Z; X3 O" l* d; z
- }4 P* I, \5 |+ d
, g6 v, s E# O0 @8 {) Y# g* [8 f6 J+ i+ j% o! G$ v
第7题,设f(x)是可导函数，则（）
- s# P3 {0 C, y) q9 |+ f4 @, c) UA、∫f(x)dx=f'(x)+C
% U i1 n8 p& o# {B、∫[f'(x)+C]dx=f(x)- s% D# t% ^2 P$ ~. U+ q) H
C、[∫f(x)dx]'=f(x)
3 i3 |/ J$ k; W* ^! i* ?+ k+ JD、[∫f(x)dx]'=f(x)+C
6 r: X; v; ^3 N# |9 |0 [) X( I2 _. N9 U0 D+ D$ ~: u, C+ {
# e: I: Y# s5 k+ P0 R8 u" }+ J" B, \9 a
第8题,已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（ ）7 ]- x5 F* F3 H9 s
A、0/ ~" j+ a1 y$ a
B、104 o5 p- Y7 g6 E* q
C、-10
. k, J. M) B1 E; ZD、1
3 ^" ]+ [7 a8 q; F, N7 ^& Q- `
5 a, N7 }- a" N/ C; E9 C/ o! }- C( z, O9 v' r- \3 M* b! u
6 p7 q0 Y, a# W' ~* x$ T' i
第9题,集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示9 j% x8 Z- s/ N D
A、A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
) w5 d5 m4 I- `6 gB、A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合* _5 n5 H: _- P, Z0 D$ I1 h2 J4 z
C、A是由全体整数组成的集合" S1 u8 i! v$ A6 r, b+ \) Z& Z
D、A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合
9 p) j1 Z$ a7 o) j' T1 _& [8 z
1 M0 \' k' ~% f
. p9 W4 R0 M, x, [/ m1 c$ ]0 t% W9 ?& C% W% Q' {: |; @! H
第10题,集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示+ F: z. d9 G$ U" h2 C
A、A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合4 U- h. C+ g9 B! H. Q7 n
B、A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合' ~& t5 R4 y( G$ ?
C、A是由全体整数组成的集合
0 o W i/ U3 A7 ?% `. `D、A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合' N( l7 j- ^# b/ g2 { {
) E: P9 h5 H: K4 [7 w; g+ S
s, m8 n% K1 i l8 M9 l
H: d1 R1 _7 J2 j& R
第11题,设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( )
* U) M3 i* O1 f% i1 f8 CA、0
9 g2 D" F8 W$ J N$ zB、1( m8 F9 J) ]; c8 f9 C
C、3" K% H' h4 w; U4 b$ Y8 W
D、2
) `9 D6 s; h. P1 g6 C) N$ S- ]
) R( ?1 n' R! u/ T
/ ]/ I6 i# y# V# t) G1 O5 E5 [- k6 y, a2 S
第12题,已知z= 3sin(sin(xy)),则x=0,y=0时的全微分dz=（）9 @# F9 R* i$ |& h
A、dx3 _9 e$ p! _6 W3 {7 l( D
B、dy
: @" N3 Y# Q6 G E) V6 W3 zC、dx+dy, y, U0 b0 M# q% m K* t$ {
D、06 b% D) u: Q( c* i
1 l5 W4 r/ A9 R5 d5 Q1 n' f6 k: y ?& i2 t8 _) f
7 x$ m, U/ ~# O9 ]# T& W
第13题,下列结论正确的是（）
+ U( G3 U; P3 e& l) _ `# [A、若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续: R9 |0 L! _" j3 @' o
B、若[f(x)]^2在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续) P+ n( C- Z4 D5 p
C、若[f(x)]^3在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续8 S( |- ~, K/ C, g U9 W9 |
D、若f(x)在x=a点处连续，则1/f(x)在x=a点也必处连续
9 B# \! X @- ~
) N: X" ?2 H3 p# r' v U3 ]- z+ d: ^/ q
+ x: A- A6 w! R T* U. T9 y# S! s
第14题,设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=( )
5 c: ~: A( z" Q3 x. ^! e$ @- B1 PA、x^2+2x+22 T6 p3 Y4 q9 b) j7 l. A4 O% C/ q
B、x^2-2x+2' }% l8 I2 O0 Z+ j- K P& P3 W
C、x^2+6x+10
- h2 u+ o4 r. b) M4 `& |+ mD、x^2-6x+10. S$ |$ A, }5 l: z: j
~3 K& ~ b+ N" U% b* b% Q
4 g2 i, e G# n2 |- ~! |9 J m& {( F) _. F! A q7 V6 s4 }
第15题,设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续，且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则（ ）
4 d; ~$ w; o3 q4 c7 BA、f(x)在[a,b]上恒等于g(x)
6 r% c& w" ~8 M2 zB、在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间: v+ L% e, @: ?) {/ i w8 B% @
C、在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)
4 I- ~! |9 I. v! [D、在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)
! [0 h- [3 n6 S6 \- s$ \% A" W. X
; M. h; P+ V: {, r2 P8 {0 \: n' K9 _
' p7 V# A% Q8 i }" h7 K& C* n第16题,无穷小量是一种很小的量。（ ）
; b$ w: l& v+ @- q+ w' DA、错误; ?) x' T' u' a* o% ~: E; l, e& a
B、正确1 J; f8 n, m8 v$ m( q3 v' j
% P5 ?$ g7 {) ^
4 A4 }: @. p2 Z+ Z N; ~ k
) H. f, ]3 R8 J4 [! C: G* d
第17题,多元函数z=f(x,y)=sin(xsiny)的全微分dz=sinycos(xsiny)dx+xcosysin(xsiny)dy（ ）
0 t; w( e9 D3 u1 g! TA、错误0 G; A# X0 ~! u O* r4 E9 v+ o
B、正确
6 s6 G1 ~1 B i' K/ I* h4 R6 C& \
' n& `" g8 W) D; [0 y2 n4 \7 W2 y, I( H
第18题,有限多个函数的线性组合的不定积分等于他们不定积分的线性组合。% m9 Z+ h8 b* ^! Q
A、错误0 p T% i; A1 n6 _% y5 l! n. X4 e
B、正确/ E1 }) G- P% j7 V9 L) w* w: [
% }0 f1 e) h$ L3 ]+ b7 p# B/ {( i S5 q; q7 D: S8 [# e. J4 l! q
/ v& X) Z& i2 @: h1 b
第19题,函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性。7 B4 o% n* X/ p
A、错误
2 Z) }& F& S+ YB、正确* Z9 W* [. r& J0 v( N5 s# v' w4 y9 _
# T8 Y1 x ~2 c5 U/ R
8 n0 p- O8 D$ `# p' e0 s1 r
, ?" Y" `7 Q% U V! h3 V+ r第20题,在有界闭区域D上的多元初等函数，必取得介于最大值和最小值之间的任何值。（ ）3 R6 ]8 |# J* ~ t! B
A、错误/ v8 L& `, V) r/ N
B、正确
7 `' z* |7 _/ J9 t# i" L0 e! J& }6 C0 ]: \( @# @6 M
- {6 ?4 J& N( ]. h4 J3 A( f# S
$ b0 O' w# { ~! o' u& m第21题,函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数（ ）
* O* Q) b6 w" ^8 g6 B. G: KA、错误
8 j' a3 R, d4 e$ ^8 c% yB、正确; P6 R8 d; t& Y' j2 w
5 [& @; X* q5 L/ K
3 b0 p- O( x/ ] b6 v8 @5 ~& s3 f/ N% |
第22题,直线y=0是曲线y=e^{-x}的水平渐近线9 s- n" w% @! n( ]
A、错误
3 M8 [6 r( k+ k3 n' m4 |B、正确/ s& s* b; t4 R; l: w- o0 M
0 x0 I4 }0 r- v
$ z% D% p; X- Z e
{5 S/ X4 C6 H9 Q" x8 |& Z第23题,若数列收敛，则该数列的极限惟一。
1 Y- V' p7 D0 }' O/ y+ NA、错误# W6 {* e' ^" x0 n4 d
B、正确2 _7 k, w# F, n, c
5 }5 T1 R7 N: ~% M3 O2 f q
f* w6 p7 U) S% z z+ w# D: Y+ ?9 m! e2 ] x1 `; x/ }
第24题,称二阶导数的导数为三阶导数，阶导数的导数为阶导数
# L' M% B' C/ a! sA、错误* t) r% ?' W! W8 y
B、正确
- l, M: O. O: O6 l3 R2 G) _% {/ A' N. s3 n$ t5 D6 z/ U g/ [0 \
E8 [$ D1 d7 a$ U0 Z4 V
; O5 f6 R5 w' R/ F0 d, z" y* Q. O
第25题,无穷小量是一种很小的量
- e# \8 M9 \3 e/ C1 \A、错误
+ N* h2 f6 F- C& |$ s9 b: {B、正确( c# [% Q; J! `7 p/ Y' h' Z
! k6 y; ~$ b J
$ _9 `# }; w& j
! M: I$ Q4 O: m* V% Q& W! G2 L+ f/ ^ c
* |+ ~ J( N7 U$ \7 _% L. q
9 t( W. L; G1 L, }4 S
, t- A. c5 r3 \2 \ d" f( }' F
( ], l5 R! l- b# S8 f1 J
" q, Q! E9 _- I6 Z: u+ U
# r7 p' x. m: V7 ]6 a- L
" I0 r2 S5 o- M
/ k$ P, w3 R& [$ x# ^* G0 e" A ~ Z$ a; X
: F. o# a0 `5 ~1 [
" K% t' W) h1 k2 b* T }! w# G |
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