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福师18春《高等代数选讲》在线作业二(100分)

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发表于 2018-5-15 12:35:22 | 显示全部楼层 |阅读模式
谋学网
(判断) 1: 6 }9 E. Q, s, p2 X) `9 y( ~8 q, [
A: 错误- K) \6 O$ ~* y& O
B: 正确- t$ Y& g3 E5 E; d- u

7 J& N' W* v4 D- R7 f& ~: E/ S
" `& I3 s# u# m  K; }, C" _1 o5 U1 c! H1 f' u. Y
" I9 P/ K8 d, J
(判断题) 2: 若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.
; W2 z  Q; p/ X: R5 D7 _4 m, MA: 错误& ^. O  `- T; \# F, ?
B: 正确
( X1 g: P9 Z) j  E* u6 d6 e
0 e' x  I1 Y+ o* C2 z3 ^- k, U: V; F1 z7 l: M

1 C4 `5 o: Z! s! m& ~1 l" }8 B1 d: P9 l" f5 b6 @& t6 c3 y
(判断题) 3: 4 Z0 ~9 D# z+ |/ X5 C1 x
A: 错误
; P9 P/ C  b2 D) E; TB: 正确! b4 [4 s  p& W! P' J
4 q* [2 W! N5 [# z
0 \' @8 r! A$ L7 v/ I- U

: t0 d: c) f. w/ s) c: K8 ]8 A- }8 D) u& h0 y9 }+ D
(判断题) 4:
7 c& S$ Z8 n+ y4 @A: 错误
& ]2 z3 i) L( _9 [  z4 pB: 正确
+ a! |0 s3 w# B# \2 M. u1 t  f* C
0 Z8 d' B0 U: I% b: X; z2 c8 X! b0 J* i$ m; }" I- H" N% M* C$ ~! ?

$ q' z! V8 m; C. C0 F& F! W8 x) D
  b5 e5 x4 E/ f4 a/ I8 l5 D(判断题) 5: 零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)" N2 E8 B) Z. A! r  B" |& J% s8 V2 K
A: 错误* h: |$ L1 {* M+ G0 i8 z
B: 正确& f7 ]% P! y& G: r6 q' E& A, X  E

, b% F7 `. {2 }& o* q6 B8 J# Y4 M% B* ~
( E& T, f! \! t. L$ r' h% F: _( G8 [
+ ?5 R. W1 L- Q3 k5 ]
(判断题) 6: 若排列abcd为奇排列,则排列badc为偶排列.
* g4 L! K( U9 W' P# jA: 错误
$ l1 ^6 m* B2 Y. D& S+ w  tB: 正确. p+ L: t  I  O3 x/ S) u) Q5 a: ?( M
3 O% b4 P& h) J
" {8 ?6 G, a# F9 W

- c  c3 ]1 @2 r4 v
: @3 ]. q* a6 u4 b- Y  J+ h6 A1 I(判断题) 7:
4 D3 s1 P5 O: mA: 错误
, x. W* C0 [* B: W9 J" L- JB: 正确; g# i0 ^& o* B& X+ h+ T5 R2 u- p* G

* p- c9 a$ l$ m1 m9 @6 [7 T5 E
$ L; N2 Y8 U* p7 V1 |6 v
) Q& L2 X' A7 e8 t& `: G: s7 z
( P0 r1 j1 ^' a(判断题) 8: , y) F' x0 h8 f+ Q) ~
A: 错误( K0 Y+ V  s* R
B: 正确
8 w+ A$ V4 M1 ]: _  O3 ?4 G$ p" d. w* Y- n
, `$ ]" C; L% n1 V0 o
0 }) Y& n5 L* X+ j: C

/ z4 |2 G) ?8 n3 q/ L% r: f(判断题) 9: : I3 h# o: I4 k9 Q$ h# ]
A: 错误  C+ Y  E1 F( G1 B8 @
B: 正确
& T9 T. L5 `% V3 n0 G2 N3 }4 G$ ^5 `& X7 K1 m

! r. s% p! V. H3 O2 J
1 S0 T9 O6 Q: e7 v1 e  ~, L5 d5 m- i4 `; D3 W7 y" a
(判断题) 10:  对n个未知量n个方程的线性方程组,当它的系数行列式等于0时,方程组一定无解.5 U, }6 ]9 N" H; Q" p
A: 错误
- R8 p' N: V' f0 O% N: R( QB: 正确
$ w$ y8 Z5 [/ G3 d. {
; }1 K6 w+ r/ p; N7 E0 s7 ~* a2 m# U0 ~4 K( |" M, L

# ^' z) C6 V! x1 Q4 u% u
6 s0 }6 f" m, S8 P4 O(判断题) 11: 交换行列式的两列,行列式的值不变, M, c0 r# a. T# u1 C6 m
A: 错误, s6 e7 E1 e. Z' p( A
B: 正确
. L6 D1 {0 @  t+ D& A# `0 @( ?1 L4 R- V$ p
6 X: s* L' G8 i% R
3 b* c2 r7 E( X0 Y/ j' h( t9 j. F, Y
5 v7 v3 B% h: O% Y  I2 g
(判断题) 12: 若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
4 c. O1 D/ N2 [( NA: 错误3 F, J3 \/ q' q, F0 z- e4 r
B: 正确6 U% P% j; Y7 [$ R
% u9 }  i: h$ w/ b: o# y

% W4 }! M# W2 x$ @) m* g, P: A9 H
& n3 G1 K, h( R5 q
, l+ |4 A( w8 y(判断题) 13: - w% }/ n3 d, ?: d# A
A: 错误$ Z1 g+ ?2 h! Z& a. S
B: 正确
5 ?* Z$ x! C: B: z' E) u
8 Q1 u& [+ e* N. G+ Q1 u; e$ H3 F0 j3 a2 j
+ F5 u$ J$ G- X; \6 s
6 s2 p- Y& N  f( Q" x/ G$ O: ^
(判断题) 14: ! y1 T7 r- x/ O8 Y2 k
A: 错误
" L  N0 ^' o/ M; \/ p7 TB: 正确- R4 Z. u2 P9 L; U
5 }' z4 a/ N8 P& B& B

2 m9 M  y% ~5 C& l+ T2 v
$ R8 d8 j* F5 J; W8 K8 W
* I$ q7 b+ m  {: W5 z  b- P(判断题) 15:
( F6 t2 M3 U3 f8 z2 Q( T  R! SA: 错误
0 J) {6 @# X; {7 c( h4 ^& cB: 正确
; ^; w8 X5 w2 h! b$ p" i
. [6 ~4 [3 A% P. \: ~% u7 `/ O* Z& r$ V0 P
& S( t& a. N) |  b- w8 ^9 G

3 c- `# f" s) ?# |(判断题) 16:
5 t. Y- ~. `8 x# ~7 \A: 错误5 }! S, p* P1 t! H" e0 `
B: 正确) \0 S1 `6 V$ m* y4 S, \

" ^) C" g& A; [* r2 H9 [1 |& }4 h% V. @& D$ {3 J- E) O. g

4 |/ `* a$ |# u, R1 `2 [1 ~
" o$ I9 J3 v2 ~; ^(判断题) 17: 3 p; \% z4 l! f2 f' m" g- w  ~
A: 错误
5 g4 q; y" [1 C  \* j; YB: 正确) `' b* Z% _: }: K; c8 T  o$ V. \

- _6 K3 R3 l, {0 Z" @- c$ N7 x0 s/ Z

2 [& X" \! ~- Q3 h, Z& X; I( ~, y4 C. w, h
(判断题) 18: 设V是一个n维向量空间,W是V的一个子空间,则dimW≤n
5 h4 D' J! J% c! G8 i8 mA: 错误5 V* B% s% d9 @& [
B: 正确
) e  K( c8 ?! M- B1 h
8 L; x7 b$ S4 U$ ?3 {) m) z% O2 i' k- }6 b& F) b

3 K7 r% m% A- G6 D. l( F
, A/ U' n4 }, ?(判断题) 19: 8 A1 [5 t& W: b) {; h' s& Y
A: 错误
* x8 {5 a% @3 o& h3 MB: 正确
- y5 F( A+ k8 M$ e8 M$ l* b0 y

0 t8 p2 c. S. ^/ b2 G' h6 t$ k; T1 G3 q7 L, [# e5 ^- o9 r
/ Y0 Y5 R; s+ ]9 A2 o0 f! }
(判断题) 20: ( ^9 D; m3 P! c$ ?, E
A: 错误( s0 L1 C# \9 ^" w/ h* \. S9 ?+ D
B: 正确
8 N. p6 M6 w5 m5 a: m' w4 ~5 P: J% Q2 S: {) y/ z/ V) e, O

2 ]( p; O1 J7 r7 o, f3 X4 T* |
  E* }' o$ P0 T2 j" U8 X2 Z8 O( ?$ K( S0 C) I- q# G2 ~
(判断题) 21: 4 A5 R& i0 g' ?3 G
A: 错误
5 W6 c4 e  y; E  bB: 正确/ [6 ~! o- f) F2 Z- Y
. @/ J5 ^2 K3 J* a- ^

, V# o+ Y- N1 C! V5 d8 _: ?2 H7 V3 C) H! r% z- ]+ K# X7 G
7 d! x. [/ u% T6 m! q
(判断题) 22:
9 J" l/ C. o! p4 ZA: 错误
+ r8 b, c# b' G1 g1 A0 h9 b% eB: 正确
1 l, N2 K) }' `  W
2 x; l4 {  R# V# S5 r2 R
" R: e6 D/ v) R* V
% u- W/ P( [  h1 B  |+ ^
3 J/ d* ~! i5 Q& l7 S8 @(判断题) 23: n阶方阵A与一切n阶方阵可交换,则A是对角阵
) x- @4 }$ w( e1 ~$ L# cA: 错误
3 I1 I6 w) z9 ~, xB: 正确
7 z: M, p: v9 P7 J) I  i2 y2 U: A2 w/ [" M+ M  S
# s  Y0 }( b9 A# `$ m9 F; K
% S; }3 x# H9 q/ f% l! H" p6 d
( b) q6 s, f: E
(判断题) 24: n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积/ [4 R# r$ k; R( j$ D
A: 错误$ P& [% U: A4 ]  K; G. _
B: 正确+ k7 R. [/ D7 S# x' {
) @/ B& _' w: f

3 Q9 }& a, O! L% _1 p5 C+ l( V6 W8 I( p+ o& Z5 `
( `9 X% W0 @! R& y2 b7 j2 L
(判断题) 25: 4 Y8 B) c9 g) C( b) H. ^
A: 错误2 k% e- }' R4 @% H6 @; {( G+ V/ C
B: 正确
1 c4 f. {7 _1 {% ~1 V6 q4 G* Z  B& k$ J( y# K8 Z% T

1 x8 ^) G9 a* z# I+ G% a2 x, {
7 Z0 s( F0 i# G" ?3 a4 T# ]1 v4 d( P4 D3 x2 W( f0 o7 b5 D
(判断题) 26:
) M- k8 |4 X9 q: [+ {- J9 K, iA: 错误
4 [3 Q% y! G! UB: 正确6 E/ @7 e. U' p! z

* I% l, w- H% @- K1 O2 U8 u" O$ p7 R% x0 y: T$ w! v

* ]+ Z+ s' M, a3 i% i9 {
- P" q9 s4 ~% _8 y4 T) p( g(判断题) 27: 若一组向量线性相关,则至少有两个向量的分量成比例. . m- I; R; C& Z. ?& r
A: 错误' Q8 @5 w; u( J, [( E$ e
B: 正确7 c# c0 R1 F# _* ^# K

3 E$ |% }  P; M# s( U. p  r. d  H
& B0 A( K5 O. s* ]7 P

3 u$ x! N( O: x(判断题) 28:
) a: x; x/ O8 c1 ?) c1 WA: 错误: a& J% L5 b! y" M+ S) I
B: 正确! ]9 W/ A& m9 e2 N
- E  j6 l# w* l
) c7 W  f$ N' Y, p9 ]% W& O
  O7 F5 F' e' J

: R3 U8 M) B7 i* B& S/ H(判断题) 29: 相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系,二者是一回事
- j, J5 b+ s+ z4 _; ?* j5 ~A: 错误  W' L2 V+ e& a( j  T
B: 正确
+ Q$ G0 I3 K! ^0 h0 F
+ b. a# H: `' x; W7 n+ I2 a8 }$ P, Z! I4 n/ ]
; Z# O1 z9 V7 L% v' x) F& K

; m4 |  D! l" e; F) q# ?# F(判断题) 30: 5 ?* D. ]- ^$ c# b; Q
A: 错误
- k$ j/ W% d; B6 O( \B: 正确
( C% R. P  w% u; ?7 p2 m
3 I, i& ?/ _/ ~. l8 h5 O" e, a+ S# B* k' |1 ^! m; L

) L0 y2 m5 n7 `& I- j1 `7 \( a( {+ l; W! {* M5 I: O4 x2 `( n0 P/ C
(判断题) 31: 9 [% S, W  H$ ?/ z1 p* Q& L
A: 错误
5 Q: p* G; i" C& B7 s4 \: uB: 正确
7 X: J3 ]: x+ I( c6 x* A+ M% j0 V3 \2 {+ U3 E! D
' q1 C6 N$ I: G
3 P$ W; f) J5 {2 {0 |$ x
; z0 p! F. B! z" l8 j9 x, x
(判断题) 32: " a4 S' k( w3 D8 c( L+ m6 y# v% l( M
A: 错误
, }( q" h# @4 W5 w$ H  dB: 正确9 C4 q/ u3 y( J. G# @0 O( j* b

& {& r; \& T7 _6 W3 G, X3 a+ \8 P! {" L" K

2 E$ N, c8 m. e. D! W
4 v' V& M2 B1 I3 p/ J(判断题) 33: 排列 (1,2,3,4,...,2006)是一个偶排列$ s8 f5 Z; @; }
A: 错误  _2 a% l5 r( E' q
B: 正确6 x- f0 C& Y6 Q2 f9 U6 }% D
& {; j$ j9 H/ I" U) w: y

; P' ^" E; K  N: ^, o, Y( W2 b4 Q- Y

1 k  N7 w% I6 f5 e6 i( c2 q! \! d(判断题) 34:  齐次线性方程组解的线性组合还是它的解.+ H# l/ E6 l. ?5 O
A: 错误. o" Q8 F% N+ B( i- [
B: 正确
& s1 m6 {$ Z8 R/ F  }
( a4 O: f/ o% m, c9 v4 R. `- A) g5 k
. w+ V8 C2 T' s& Q1 A. H

- E- y  {$ S" d. W4 a(判断题) 35: ' j* Q* A) k, N, q6 e( B0 e
A: 错误8 _2 S/ q# e# {7 v# x$ t3 d
B: 正确
3 L) p+ D- ?' Y& v" d$ s
3 |3 N7 X$ Q$ b: Q/ a* v' u) v2 |+ N2 Y$ y; P( e7 P" T- K" w
* u# N* c8 O8 j) a! Y

7 W3 Q8 m* y: }4 U) I(判断题) 36: 二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n
. a1 d; a; F. @+ vA: 错误# l9 F) |# N% a* `8 p5 k
B: 正确
0 V% c' I+ a3 c7 S
# R/ R2 l* h' y) t* h2 G! o$ @" w5 x6 h3 E! T3 s3 i; _
# F+ i+ u3 F. ^( u4 @

6 }, M4 H6 G& B, ?(判断题) 37: ) E" O9 R) i* j% [. y, h! e
A: 错误
2 X- p6 }& E& ~6 N! g4 YB: 正确
+ B' F2 ?# ^4 A$ t
; w. |$ c5 T# }6 B$ G, w8 {; j. b0 t; k
  s, X1 w9 }. G; l& {% u5 h
$ G+ n( B( M. [3 {" J* [
(判断题) 38: / Z, s; Q0 @( R6 ^( P2 F2 M7 z
A: 错误
/ ^0 P3 d6 g6 qB: 正确
5 p7 D3 G, V% `  y/ \' n8 T  a
# I/ T% h3 J8 x& o3 E% m. k9 }+ y6 f* M. E5 R1 t

! Q( R- _$ Q2 j7 C4 H8 T$ L* ^6 @& z6 i$ B7 I1 ?
(判断题) 39:
& v. r. B8 R' xA: 错误3 U0 y& v! N" z5 R! \
B: 正确# }# v2 h# l; W% j- Q5 d# V' S

) N( x" Z. p9 p7 l. O
2 }; Z  l8 B) Y/ w( B+ k8 k# I# u' L  h2 ]0 h1 Z8 ~

( L. `% U# ]9 `0 a(判断题) 40: n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交
2 v8 u# c6 Q, p/ jA: 错误5 L0 I: D, K! M
B: 正确% e: U6 @+ s% W
4 \% y1 m# I( ?* O4 t1 }3 _2 b

# @- j0 F* ~8 C: B2 _9 q$ J
0 g; L4 W( `7 j: X/ ]2 m2 W8 d) |* ?' ~5 K7 Y2 [
(判断题) 41:  若排列abcd为奇排列,则排列badc为偶排列.( i) |' W" D) o: X+ o
A: 错误, V1 P. r  H7 j+ W/ I
B: 正确& `# H3 p) O( Z( S8 ^

8 e4 v9 m; C0 V  e/ }
& N! s( c; V) b% |. y
3 F1 b, L  o  ~' P, X6 _  w! H: J/ M/ k# g2 y+ }
(判断题) 42: (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基
' A2 H7 u5 F  ]4 v: @8 wA: 错误
6 c1 l- l& ~+ fB: 正确1 N% o4 P9 q9 {' Z" Q% M" Y2 n; h) H
! g) @' ^. p0 V9 s; O  M9 e$ [

# a0 t8 e1 ]. M/ h# e, F
1 h! t6 @& S/ ]2 `# ^+ r7 s9 S% }, c
(判断题) 43: 数域P上的任何多项式的次数都大于或等于07 b9 B3 ?0 ^" b+ P$ r. z- s/ C; ~
A: 错误
8 _8 Y' _9 L  [0 y3 b  c) p2 AB: 正确% r& j: P- `+ E1 e% B6 H# Y

* ?3 [- l% E# f
' B  D0 d+ \1 B! h4 p8 F- d
6 ~5 o, J4 Z. @
1 w0 g% b/ ^  z7 A(判断题) 44:
0 t6 C* F% W" N4 u* ]A: 错误) h  w/ v# Q1 Y: g3 W
B: 正确
7 B6 i5 b! T$ G6 {& B
" |) y* D3 j" I8 Y; B: ~* X& T1 `* T  ?

5 n7 e7 g8 Y( N1 z* v( Z2 j7 u
7 L5 K+ Q9 q3 @- P2 i/ l; `' u(判断题) 45:  当线性方程组无解时,它的导出组也无解.2 }0 I4 \0 B  i7 |' O8 a
A: 错误1 d7 k' s9 [: d% n  B5 X, b0 ?+ ]
B: 正确( n$ @8 A2 f! Z; i8 s; B& w
- Z. {4 c3 O8 `
0 }% ~% l. s. U% x. R: b

: p: W+ R4 J7 z' s9 ^/ ~/ E% ?7 o# B. W8 Q$ u
(判断题) 46: 4 X/ \1 w' z  o( Z
A: 错误8 \0 I) k& c9 t% a0 k0 s; U. S8 B
B: 正确3 ^6 x  \, V* r) G
" k$ n6 `3 F+ X
5 Z1 h( g! j& p9 q6 F! u5 j
* R7 g$ l% c& O) w* L8 P

: U" r' X3 W9 d6 U% o. b(判断题) 47: 双射既是单射也是满射/ x, G7 @7 t; C: T* F/ k8 b
A: 错误7 i$ o: M3 C$ Q0 }( E; D
B: 正确
5 z" O1 F" [: o: w; Y6 J
$ x" |8 h8 n$ u
5 R. f/ ?5 c, R# m6 E/ y% N4 d  P/ l; u: a$ Q7 e+ O1 b

' c% f8 ~6 x" r9 K(判断题) 48: 欧氏空间中的正交向量组一定线性无关0 B6 m% }2 ]8 V1 d* y( h7 g
A: 错误
, [, j) C6 H, |$ N* VB: 正确  R0 o2 I2 K- B# ~* q& J

0 F/ Y  A0 b/ J1 m& q* p, }1 T" d% C0 _+ \' g. H7 e
1 B, L: v' _9 p9 f5 M0 r

- z) P7 e6 z0 U- @+ A(判断题) 49: 对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)0 ^7 h8 C* W" H" F6 _+ b$ v2 @
A: 错误1 ]+ n4 |6 C$ k& k$ k8 w) {0 H
B: 正确
, m9 S& G7 \& [' K8 s3 m' @' Y' L$ \; Q5 ]8 r

. r3 @7 _( u7 Z; a; q0 ]5 N
0 u# f) z. L  D0 C6 g% |' N* S; Y+ m
(判断题) 50: 有理数域是最小的数域2 P7 j; q# L5 a6 Z$ b6 V$ ^
A: 错误% `7 k. D- K, z5 t! A
B: 正确% H. ?. H- L: P. ?; r7 Y) E! ]1 ?
2 l' ?" g( u5 P$ d0 j
& o5 ~* Z, ]; N- V
! X: a! v0 q9 W' p; `8 X

5 |. w% v1 C; `0 I' n9 K1 t/ a" C+ d: S. s& N* E
- s" v3 }. W  w% i8 M  S1 x

8 t  e) l" _4 h& q( c" g2 V- ?
" |+ M* J8 |8 Z5 c1 b3 q2 U9 B  t# O% ^8 S/ M

1 Z+ U# @9 L8 R8 e' S3 T4 Y8 ]1 n. v- K0 c2 \  N% l

, [3 R: C( d/ n% h2 n7 E: K' c( s! d2 Z* p1 o1 i
2 }% x6 y4 j; b- c! q

$ t  C6 L: N: r7 J3 s. K

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