18春[华中师范大学]华师18年9月课程考试《抽象代数》作业考核试题（100分）

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【奥鹏】[华中师范大学]华师18年9月课程考试《抽象代数》作业考核试题
试卷总分:100    得分:100
第1题,题面见图片：
A、A
B、B
C、C
D、D



第2题,题面见图片：
A、A
B、B
C、C
D、D



第3题,设 S3 = {（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S3中与元素（1 2）能交换的元的个数是
A、1
B、2
C、3
D、4



第4题,S3 = {（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S3中与元素（1 32）不能交换的元的个数是
A、1
B、2
C、3
D、4



第5题,在剩余类环Z8中，其可逆元的个数是
A、1
B、2
C、3
D、4



第6题,关于半群，下列说法正确的是
A、半群可以有无穷多个右单位元
B、半群一定有一个右单位元
C、半群如果有右单位元则一定有左单位元
D、半群一定至少有一个左单位元



第7题,题面见图片：
A、A
B、B
C、C
D、D



第8题,题面见图片：
A、A
B、B
C、C
D、D



第9题,题面见图片：
A、A
B、B
C、C
D、D



第10题,题面见图片：
A、A
B、B
C、C
D、D



第11题,题面见图片：
A、A
B、B
C、C
D、D



第12题,剩余类加群Z8的子群有
A、3个
B、4个
C、5个
D、6个



第13题,题面见图片：
A、A
B、B
C、C
D、D



第14题,设G是交换群，则以下结论正确的是
A、G的商群不是交换群
B、G的任何子群都是正规子群
C、G是循环群
D、G的任何子群都是循环群



第15题,剩余类环Z10的子环有
A、3个
B、4个
C、5个
D、6个



第16题,数域P上的n阶可逆上三角矩阵的集合关于矩阵的乘法
A、构成一个交换群
B、构成一个循环群
C、构成一个群
D、构成一个交换环



第17题,题面见图片：
A、A
B、B
C、C
D、D



第18题,在高斯整数环Z[i]中，可逆元的个数为
A、1
B、2
C、3
D、4



第19题,设G是循环群，则以下结论不正确的是
A、G的商群不是循环群
B、G的任何子群都是正规子群
C、G是交换群
D、G的任何子群都是循环群



第20题,题面见图片：
A、A
B、B
C、C
D、D



第21题,下列正确的命题是
A、欧氏环一定是唯一分解环
B、主理想环必是欧氏环
C、唯一分解环必是主理想环
D、唯一分解环必是欧氏环。



第22题,题面见图片：
A、A
B、B
C、C
D、D



第23题,7阶循环群的生成元个数是
A、1
B、2
C、6
D、7



第24题,设G是有限群，则以下结论正确的是
A、G的子群的阶整除G的阶
B、G的任何子群都是正规子群
C、G是交换群
D、G的任何子群都是循环群



第25题,在整数环Z中，可逆元的个数是
A、1个
B、2个
C、4个
D、无限个



第26题,设G是运算写作乘法的群，则下列关于群G的子群的结论正确的是
A、任意两个子群的乘积还是子群
B、任意两个子群的交还是子群
C、任意两个子群的并还是子群
D、任意子群一定是正规子群



第27题,设A={a,b,c}，B={1,2,3}, 则从集合A到集合B的映射有
A、1
B、6
C、18
D、27



第28题,设群G是6阶循环群，则群G的子群个数为
A、4个
B、5个
C、6个
D、7个



第29题,题面见图片：
A、A
B、B
C、C
D、D



第30题,设A = {a, b, c}，B = {1,2,3}, 则从集合A到集合B的满射的个数为
A、1
B、2
C、3
D、6



第31题,设G是群，则群G的任意两个子群的并仍是群G的子群。
A、错误
B、正确



第32题,整数环的商域是有理数域。
A、错误
B、正确



第33题,题面见图片：
A、错误
B、正确



第34题,素数阶群不一定是循环群。
A、错误
B、正确



第35题,无限循环群和整数加群同构。
A、错误
B、正确



第36题,设G是群，则群G的任意两个正规子群的交仍是群G的正规子群。
A、错误
B、正确



第37题,题面见图片：
A、错误
B、正确



第38题,题面见图片：
A、错误
B、正确



第39题,复数域是实数域的单代数扩张。
A、错误
B、正确



第40题,群的有限子集（非空）构成子群，当且仅当该非空子集的任何两个元素在G的运算之下，仍在该非空子集之中。
A、错误
B、正确



第41题,题面见图片：
A、错误
B、正确



第42题,题面见图片：
A、错误
B、正确



第43题,有限群的任何子群的阶一定整除这个群的阶。
A、错误
B、正确



第44题,题面见图片：
A、错误
B、正确



第45题,一个环如果有单位元，则它的子环也一定有单位元。
A、错误
B、正确



第46题,高斯整数环Z[i]是唯一分解环.
A、错误
B、正确



第47题,题面见图片：
A、错误
B、正确



第48题,除环一定是域。
A、错误
B、正确



第49题,题面见图片：
A、错误
B、正确



第50题,域的特征可以为任何自然数。
A、错误
B、正确

numowa

不错