福建师范大学16年8月《高等代数选讲》作业考核试题资料

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; q# |: X( w1 s' J/ D8 d《高等代数选讲》期末考试A卷  闭卷
* G& t' C1 r& c) f
8 _: e, n, V5 l% h; T% {姓名：        
7 A6 h* g  R; s7 X专业：
学号：         
学习中心：
2 \- G& E+ {5 v+ N6 q/ G3 ]一、        单项选择题（每小题4分，共20分）
1        2        3        4        5
                               
4 i" w9 `3 I5 d* l, R- H1．设 是 阶方阵， 是一正整数，则必有（　　）
；                   ；
  b* [- k, O7 E. d" L1 B: N ；       　  　 。
. b8 \/ G# x  ]! U2．设 为 矩阵， 为 矩阵，则（    ）。
若 ，则 ；       若 ，则 ；
若 ，则 ；    若 ，则 ；
* i* b! V! H  D) j, t  n3． 中下列子集是 的子空间的为（    ）．
6 o' T/ y4 w/ k- {7 w$ h7 c0 P      ；
3 c$ ?) I) h9 Q ；，
, l$ X! G: H; i4 ]' U6 t3 J
' R4 ?# t6 j8 n# g4．3元非齐次线性方程组 ，秩 ，有3个解向量 ，  ， ，则 的一般解形式为（     ）.
（A） ， 为任意常数
（B）  ， 为任意常数
（C）  ， 为任意常数  
（D）  ， 为任意常数
5．已知矩阵 的特征值为 ，则 的特征值为（    ）
3 p/ [5 p0 G9 a  ；       ；      
  ；       。

二、        填空题（共20分）
1．（6分）计算行列式           ；           。
2．（4分）设 ，则            ；          。
- h4 x5 Z* [6 Z
3．（3分）计算                。

/ e1 [8 D) N) J$ i4．（4分）若 ，则        ；        。

5．（3分）当 满足　　　　　　 时，方程组 有唯一解。
三．（10分）计算 阶行列式：
! J0 d3 [  U. O0 Z" H  \
0 m6 \  T: S. T% m

" M7 Q- P9 `4 Q4 o  K

) o6 X8 z* P8 d0 ^7 Z



2 _+ i  A1 S( |' w
! \+ r& x* J9 N
/ w9 q8 `) n% e% ]9 @

四．已知矩阵 满足 ，求
8 Z6 W, N4 L2 P$ z6 m3 t
: c8 \4 \$ `. x+ p1 X


! O8 E$ Z0 q3 J# ^1 n


" h9 j) Q1 O. C) }

! C0 i6 Q1 Z( ]5 Y0 j% a# b
1 d4 M+ b& g8 r6 V" A
) B/ N8 S& y7 c4 u$ C

5 m) r3 H) E" }/ K
五．（10分）利用综合除法将 表示成 的方幂和的形式。


6 |4 M- {- k8 Y/ X/ h+ m" r& s
/ r. s/ H0 L9 r( E7 Y# M" B( h
: O- A; m8 y; K4 b: z8 M

: L. N2 w5 H2 U5 `: v( s
4 W0 F& }0 E0 E
0 N8 J+ X3 T7 D: u9 C4 X2 n

4 q. O8 ?' [" G) S
4 H  U7 Y! e. ~% V! t" l* x/ ~. e
# P4 N" g% F3 w- O: h

0 I% B7 \& _. c
7 n0 ^: Z/ B3 z3 N$ J8 X: ?



. y. W- k* I1 {9 C. G" N
8 b& I( r$ `- n7 u5 E
8 K: X1 H2 p6 h5 `' @




3 X' }( Y. c9 a9 ]8 y4 S8 e
. l, z) K# t, m! U" c" h
, H& f5 a, L/ @: g
8 t( Z3 r) s/ B) g8 o; ~( p
+ ?6 l. V2 q: M" v
3 `5 z  x& z# y/ `: N  [5 f/ ~7 W





1 J: r8 V2 E9 X, k5 N) \" i- V  k
& ~0 K* c, c' k5 h2 `" j六．（15分）试就 讨论线性方程组 解的情况，并在有无穷多解时求其通解。
0 a4 o+ }& c7 C
8 H0 U2 j8 g) Q+ g2 T


, H/ C6 l6 L6 D4 S
- H% x$ {( o! \/ A  D

. W" ~  K: w+ O+ L9 j
4 y" }5 Y( I  j! T
- R  x2 k# e9 B7 z+ Q& ^& {


, b% Y3 n+ W' l. }# w6 _

" x! k3 f$ V, ?; L3 r
$ ?+ b) U# X3 o) W* n

* z& Y* W, q: C" y; N
, `1 _) H2 X0 {9 q& F0 L


1 b0 d1 [1 T) ^! F( ?# c+ B

) y# d/ @  S: X1 I. K4 g8 L





4 i. L# F/ H1 D+ O. E. y, F





7 i6 m+ `) f( O% f- y
+ h9 M% Q7 b: O$ i& z" Z七．（15分）设矩阵 ，
1．        求矩阵 的所有特征值与特征向量；
2．        求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。

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